Integraalrekening > Omwentelingslichamen
123456Omwentelingslichamen

Verkennen

Opgave 1

Een rechte kegel is een omwentelingslichaam.
Je kunt een kegel met een hoogte van 20 en een grondvlak met straal 5 maken door het vlakdeel ingesloten door de grafiek van f ( x ) = 0,25 x en de x-as op het interval [ 0 , 20 ] te wentelen om de x-as.

a

Maak een schets van deze kegel, uitgaande van de grafiek van f op het gegeven interval.

b

Verdeel het interval in 10 deelintervallen. Je kunt het stukje kegel op het kde deelinterval benaderen door een cilinder met straal f ( 0,2 k ) en hoogte 0,2. Door de inhouden van die cilindretjes op te tellen krijg je een bovensom voor de inhoud van de kegel. Bepaal die bovensom.

c

Bepaal op dezelfde manier een ondersom voor de inhoud van de kegel.

d

Hoe zou je met behulp van integreren de inhoud van de kegel kunnen berekenen?

verder | terug