Exponentiële en logaritmische functies

Exponentiële en logaritmische functies > Het getal e

123456Het getal e

Voorbeeld 1

Maak met je grafische rekenmachine de grafiek van $f (x) = e^{x}$ .
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van $f$ voor $x = 2$ .
Los op: $e \sqrt{e} \leq f (x) \leq 5$ .

> antwoord

$f^{'} (x) = e^{x}$ , dus $f^{'} (2) = e^{2}$ .
Verder is $f (2) = e^{2}$ .
De vergelijking van de raaklijn is daarom $y = e^{2} x - e^{2}$ .

Om de ongelijkheid op te lossen, moet je de waarden van $x$ bepalen waarvoor

$e^{x} = e \sqrt{e} = e^{1,5}$ , dit geeft: $x = 1,5$ .
$e^{x} = 5$ , dit geeft: $x = ln (5)$ .

De oplossing van de gegeven ongelijkheid is $1,5 \leq x \leq ln (5)$ .

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 1.

Stel de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 3` op.

Bekijk de oplossing van de gegeven ongelijkheid. Ga met behulp van de grafiek van `f` na dat deze juist is.

Los op: `text(e)^(-20) < f(x) ≤ 20` .

Opgave 6

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op:

`2^x = 1/(8 sqrt(2))`

`text(e)^x = 1/(text(e)^3 sqrt(text(e)))`

`5text(e)^x = 125`

`8text(e)^x = (2text(e) sqrt(text(e)))^3`

verder | terug