Exponentiële en logaritmische functies

Exponentiële en logaritmische functies > Het getal e

123456Het getal e

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie $f$ met voorschrift $f (x) = e^{2 x} - 3 e^{x}$ .
Bereken algebraïsch het bereik van $f$ .

> antwoord

$f^{'} (x) = 2 e^{2 x} - 3 e^{x} = 0$ als $e^{x} (2 e^{x} - 3) = 0$ , dus $e^{x} = 0 \lor e^{x} = 1,5$ .
Hieruit volgt: $x = ln (1,5)$ .

Aan de grafiek van $f$ zie je dat er een minimum zit bij $x = ln (1,5)$ .
Nu is $f (1,5) = {(e^{ln (1,5)})}^{2} - 3 e^{ln (1,5)} = 2,25$ .
En dus is: $B_{f} = [2,25; \to 〉$ .

Opgave 8

Bepaal de afgeleide van de volgende functies. Maak gebruik van alle bekende differentieerregels. Bepaal ook het bereik van `f` . Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 3.

`f(x) = 100 - 2 * {: text(e)^x :}`

`f(x) = text(e)^(3x)`

`f(x) = text(e)^(3 - x)`

`f(x) = x text(e)^x`

`f(x) = x/(text(e)^x)`

`f(x) = text(e)^(x^2)`

verder | terug