Exponentiële en logaritmische functies

Exponentiële en logaritmische functies > Het getal e

123456Het getal e

Verkennen

Opgave 1

Met je grafische rekenmachine kun je een functie $f (x)$ en een benadering voor de afgeleide van deze functie vergelijken. Daarbij maak je gebruik van het feit dat $f' (x)$ kan worden benaderd door de veranderingssnelheid bij een hele kleine toename van $x$ .

Voer in je grafische rekenmachine in:
Y1 = 2^X
Y2 = (Y1(X + 0.001) − Y1(X))/0.001
Y3 = Y2/Y1
Gebruik de standaardinstellingen van het venster.

Leg uit dat Y2 een benadering is van de afgeleide van Y1.

Wat valt op als je de grafiek van Y2 vergelijkt met die van Y1?

Hoe kun je nu de grafiek van Y3 verklaren?

Welke conclusie trek je? Geldt dit ook voor $f (x) = 3^{x}$ ? En voor andere exponentiële functies?

Geldt dit ook voor $f (x) = x^{2}$ ? En voor $f (x) = x^{3}$ ?

verder | terug