Exponentiële en logaritmische functies

Exponentiële en logaritmische functies > Exponentiële functies

123456Exponentiële functies

Voorbeeld 1

In dit voorbeeld gaat het om het differentiëren van exponentiële functies met behulp van de differentieerregels die je tot nu toe hebt geleerd. Probeer eerst zelf de juiste afgeleiden te vinden en bekijk daarna pas de oplossingen.

$f (x) = 5^{x}$
$f (x) = 5^{2 x}$
$f (x) = x \cdot 5^{2 x}$
$N (t) = 6000 - 2000 \cdot 10^{-0,5 t}$
$K (q) = 100 \cdot q^{-1} + 12 \cdot {0,8}^{q}$
$P (z) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} z^{2}}$

> antwoord

$f (x) = 5^{x}$ geeft $f^{'} (x) = 5^{x} \cdot ln (5)$
$f (x) = 5^{2 x}$ geeft $f^{'} (x) = 5^{2 x} \cdot ln (5) \cdot 2 = 2 ln (5) \cdot 5^{2 x}$
$f (x) = x \cdot 5^{2 x}$ geeft $f^{'} (x) = 1 \cdot 5^{2 x} + x \cdot 5^{2 x} \cdot ln (5) \cdot 2 = 5^{2 x} (1 + 2 ln (5) \cdot x)$
$N (t) = 6000 - 2000 \cdot 10^{-0,5 t}$ geeft $N^{'} (t) = -2000 \cdot 10^{-0,5 t} \cdot ln (10) \cdot -0,5 = 1000 ln (10) \cdot 10^{-0,5 t}$
$K (q) = 100 \cdot q^{-1} + 12 \cdot {0,8}^{q}$ geeft $K^{'} (q) = -100 \cdot q^{-2} + 12 \cdot {0,8}^{q} \cdot ln (0,8)$
$P (z) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} z^{2}}$ geeft $P^{'} (z) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} z^{2}} \cdot - z = - \frac{z}{\sqrt{2 π}} e^{- \frac{1}{2} z^{2}}$

Opgave 4

Probeer bij de functies in Voorbeeld 1 eerst zelf de afgeleiden te vinden.

Opgave 5

Bepaal de afgeleide van:

`f(x) = 5 * 3^x`

`f(x) = 5 * 2^(0,5x)`

`f(x) = 50 - 48 * 10^(0,1x)`

`f(x) = 100text(e)^(-0,1x) + 200`

verder | terug