Exponentiële en logaritmische functies

Exponentiële en logaritmische functies > Logaritmische functies

123456Logaritmische functies

Voorbeeld 1

Differentieer de volgende functies:

> antwoord

$f (x) = {}^{5} log (x)$ geeft $f^{'} (x) = \frac{1}{ln (5) \cdot x}$ .
$f (x) = {}^{5} log (2 x)$ geeft $f^{'} (x) = \frac{1}{ln (5) \cdot 2 x} \cdot 2 = \frac{1}{ln (5) \cdot x}$ .
$f (x) = x \cdot {}^{5} log (2 x)$ geeft $f^{'} (x) = 1 \cdot {}^{5} log (2 x) + x \cdot \frac{1}{ln (5) \cdot x} = {}^{5} log (2 x) + \frac{1}{ln (5)}$ .
$N (t) = 6000 - 2000 \cdot log (0,5 t)$ geeft $N^{'} (t) = -2000 \cdot \frac{1}{ln (10) \cdot 0,5 t} \cdot 0,5 = \frac{-2000}{ln (10) \cdot t}$ .
$K (q) = 100 \cdot ln (\frac{1}{q}) + 12 \cdot ln (2 q) = -100 ln (q) + 12 ln (2 q)$ geeft $K^{'} (q) = \frac{-100}{q} + \frac{12}{2 q} \cdot 2 = \frac{-88}{q}$ .
$f (x) = \frac{3 {ln}^{2} (x)}{x}$ geeft $f^{'} (x) = \frac{6 ln (x) \cdot \frac{1}{x} - 3 {ln}^{2} (x) \cdot 1}{x^{2}} = \frac{6 ln (x) - 3 {ln}^{2} (x)}{x^{2}}$ .

Opgave 5

Bepaal van de volgende functies de afgeleide en los op: $f^{'} (x) = 10$ . Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 1.

$f (x) = ln (4 x)$

$f (x) = {}^{3} log (x)$

$f (x) = 5 log (x)$

$f (x) = 50 ln (2 x) + 100$

$f (x) = {}^{2} log (50 + x^{2})$

$f (x) = \frac{2}{ln (3 x)}$