Exponentiële en logaritmische functies

Exponentiële en logaritmische functies > Logaritmische functies

123456Logaritmische functies

Voorbeeld 2

De luchtdruk $p$ (in hectopascal hPa) hangt af van de hoogte $k$ in km boven het aardoppervlak. In een luchtballon is de luchtdruk gemakkelijk te meten en wordt daaruit de hoogte berekend met de formule:
$h = -6,5 log (\frac{p}{p_{0}})$
Hierin is $p_{0}$ de luchtdruk op zeeniveau. Neem aan dat $p_{0} = 1000$ hPa.
Bereken nu de hoogte en de snelheid waarmee $h (p)$ verandert als $p = 920$ hPa wordt gemeten.

> antwoord

Als $p_{0} = 1000$ hPa dan is $h = -6,5 ln (0,001 p)$ .

Als $p = 920$ hPa dan is $h \approx 0,235$ km.
Je zit dan $235$ m boven zeeniveau.

$h' (p) = -6,5 \cdot \frac{1}{ln (10)} \cdot \frac{1}{0,001 p} \cdot 0,001 = \frac{-2,823}{p}$ .

Als $p = 920$ hPa dan is $h' \approx -0,003$ .
Bij een toename van de luchtdruk daalt de hoogte met ongeveer $3$ m/hPa.

Opgave 6

Bekijk Voorbeeld. Neem nu aan dat $p_{0} = 1020$ hPa.

Bepaal voor deze waarde van $p_{0}$ de afgeleide van $h (p)$ .

Bereken $h$ en de veranderingssnelheid van $h$ als er $900$ hPa wordt gemeten in de ballon.

Hoe kun je aan de afgeleide van $h$ zien dat de grafiek van $h$ voor elke waarde van $p$ dalend is?

Opgave 7

Gegeven zijn de functies `f(x) = ln(2x + 4)` en `g(x) = ln(-x)` .

Bepaal van beide functies het domein. Bij welke instellingen van het venster van de grafische rekenmachine krijg je van beide functies de karakteristieken goed in beeld?

Los algebraïsch op: `f(x) ≤ g(x)` .

De grafieken van `f` en `g` snijden elkaar in punt `S` . Hoe groot is de hoek die de raaklijnen aan de grafieken van `f` en `g` in `S` met elkaar maken?

verder | terug