De afgeleide van de natuurlijke logaritmische functie is .
Je gebruikt de definitieformule .
Voor geldt dan .
Als je hierin links en rechts van het isgelijkteken differentieert, dan vind je , dus .
Vervang je hierin door een letter, bijvoorbeeld , dan staat er .
De afgeleide van de g-logaritme is hieruit af te leiden door te gebruiken dat .
Je vindt:
Als , dan is .
Verder kun je nu allerlei functies waarin vormen als en/of voorkomen differentiëren met de differentieerregels. Daarmee kun je van functies die ingewikkelder zijn dan zuiver logaritmische functies ook de karakteristieken bepalen.