Exponentiële en logaritmische functies

Exponentiële en logaritmische functies > Groeimodellen

123456Groeimodellen

Voorbeeld 1

In deze tabel zie je de groei van een aantal fruitvliegjes ( "Drosophila melanogaster" ). De populatie leeft in een afgesloten ruimte met voldoende voedsel. $N$ is het aantal fruitvliegjes.

$t$ (dagen)	0	4	8	12	16	20	24
$N (t)$	2	5	10	22	47	91	156

De sterke toename van $N$ doet exponentiële groei vermoeden.
Teken de grafiek van $log (N)$ als functie van $t$ en/of teken de grafiek van $N (t)$ op enkellogaritmisch papier en stel een passende formule voor $N (t)$ op.

> antwoord

Je kunt de grafiek maken in Excel met een logaritmische schaal op de $N$ -as.
De rechte lijn die het beste bij deze punten past kan door Excel worden berekend (exponentiële trendlijn).
Ga zelf na, dat $N (t) = 2,3 e^{0,18 t}$ een passende formule is.

Opgave 7

Bekijk Voorbeeld 1. De sterke toename van $N$ doet exponentiële groei vermoeden.

Teken de punten uit de tabel op enkellogaritmisch papier. Teken een lijn die zo goed mogelijk past bij de getekende punten. Deze lijn stelt de grafiek van $N (t)$ voor op enkellogaritmisch papier.

Stel zelf een formule op voor $N (t)$ .

Controleer of de punten uit de tabel passen bij de gevonden formule.

Na hoeveel dagen zouden er volgens dit groeimodel meer dan $1000$ fruitvliegjes zijn?

verder | terug