Exponentiële en logaritmische functies

Exponentiële en logaritmische functies > Integralen

123456Integralen

Voorbeeld 1

Primitiveer de volgende functies:

> antwoord

Hier zie je hoe het primitiveren in zijn werk gaat. Soms moet je eerst de functie herleiden.

$f (x) = 5^{x}$ geeft $F (x) = \frac{1}{ln (5)} \cdot 5^{x} + c$ .
$f (x) = 5^{2 x}$ geeft $F (x) = \frac{1}{ln (5)} \cdot 5^{2 x} \cdot \frac{1}{2} + c = \frac{1}{2 ln (5)} \cdot 5^{x} + c$ .
$f (x) = {}^{5} log (x) = \frac{ln (x)}{ln (5)} = \frac{1}{ln (5)} \cdot ln (x)$ geeft $F (x) = \frac{1}{ln (5)} (x ln (x) - x) + c$ .
$f (x) = e^{-0,5 x}$ geeft $F (x) = e^{-0,5 x} \cdot \frac{1}{-0,5} + c = -2 e^{-0,5 x} + c$ .
$f (x) = {(e^{x} + \frac{1}{e^{x}})}^{2} = e^{2 x} + 2 + e^{-2 x}$ geeft $F (x) = 0,5 e^{2 x} + 2 x - 0,5 e^{-2 x} + c$ .

Opgave 5

Primitiveer de volgende functies, zie Voorbeeld 1.

`f(x) = text(e)^(x + 1)`

`f(x) = 5 + 3 * 2^(4x)`

`f(x) = 2x + 1/x`

`f(x) = 3/(2x + 1)`

`f(x) = ln(3x)`

`f(x) = 2/(text(e)^(4x))`

Opgave 6

Bepaal de volgende integralen met behulp van primitiveren.

`int_ 0^2 3/(3x + 4) text(d)x`

`int_0^4 0,5^(2x - 1) text(d)x`

`int_1^2 (x^4 + 5x^2)/(x^3) text(d)x`

`int_(0,25)^(text(e)) ln(4x) text(d)x`