Exponentiële en logaritmische functies

Exponentiële en logaritmische functies > Integralen

123456Integralen

Voorbeeld 2

Het vlakdeel $V$ wordt ingesloten door de grafiek van $f (x) = ln (x)$ , de lijn $y = 2$ en de beide coördinaatassen. Bereken de exacte oppervlakte van $V$ .

> antwoord

De grafiek van $f$ snijdt de $x$ -as in $(1, 0)$ .
De grafiek van $f$ snijdt de lijn $y = 2$ in $(e^{2}, 2)$ .

$Opp (V) = \int_{0}^{e^{2}} 2 d x - \int_{1}^{e^{2}} ln (x) d x = {[2 x]}_{0}^{e^{2}} - {[x ln (x) - x]}_{1}^{e^{2}} = e^{2} - 1$

Opgave 7

Bestudeer Voorbeeld 2.

Voer zelf de berekening in het voorbeeld uit. Ga na, dat je hetzelfde antwoord krijgt.

Gegeven is de functie `f(x) = text(e)^x` . Het vlakdeel `V` wordt ingesloten door de grafiek van `f` , de lijn `x = 2` en de twee coördinaatassen.

Bereken de oppervlakte van vlakdeel `V` met behulp van primitiveren.

Hoe komt het dat je antwoord bij b hetzelfde is als de oppervlakte die je in het voorbeeld hebt gevonden?

verder | terug