Exponentiële en logaritmische functies

Exponentiële en logaritmische functies > Integralen

123456Integralen

Voorbeeld 3

Het vlakdeel $V$ wordt ingesloten door de grafiek van $f (x) = ln (x)$ , de lijn $y = 2$ en de beide coördinaatassen. Bereken de exacte oppervlakte van $V$ .

> antwoord

Omdat voor de grafiek van $f$ geldt $y = ln (x)$ , wordt $x = e^{y}$ .

$Inh (W) = \int_{0}^{2} π {(e^{y})}^{2} d y = π \int_{0}^{2} e^{2 y} d y = π {[\frac{1}{2} e^{2 y}]}_{0}^{2} = π (e^{4} - 1)$ .

Opgave 8

Bestudeer Voorbeeld 3.

Voer zelf de berekening in het voorbeeld uit. Ga na, dat je hetzelfde antwoord krijgt.

Gegeven is de functie `f(x) = text(e)^x` . Het vlakdeel `V` wordt ingesloten door de grafiek van `f` , de lijn `x = 2` en de twee coördinaatassen. Dit vlakdeel wordt gewenteld om de `x` -as.

Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam `W_x` dat daardoor ontstaat.

Vlakdeel `V` wordt gewenteld om de `y` -as.

Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam `W_y` dat daardoor ontstaat.

verder | terug