Werken met formules

Werken met formules > Vergelijkingen

Overzicht

123456Vergelijkingen

Verwerken

Opgave 8

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op.

$4 t + 50 = 200$

$4 t^{2} + 50 = 200$

$\sqrt{x + 4} = 20$

${(2 x - 5)}^{3} = 125$

$\sqrt{a^{2} + 4} - 20 = 0$

$\frac{12}{v} = 400$

$2 x^{2} - 2 = 12 x + 30$

Opgave 9

Los de volgende vergelijkingen op door inklemmen met behulp van je grafische rekenmachine. Zoek alle oplossingen.

$\sqrt{x} = 6 - x$

$x^{4} = 2 + x$

Opgave 10

Het Empire State Building is een hoge wolkenkrabber in New York. Stel je voor dat iemand van het $381$ m hoge gebouw een steentje laat vallen!
Onder invloed van de zwaartekracht valt een steen eenparig versneld (de luchtweerstand laat je buiten beschouwing). Natuurkundigen hebben daarvoor een rekenmodel bedacht. Daarin hangen de afgelegde weg $s$ (in meter) en de snelheid $v$ (in m/s) af van de tijd $t$ (in seconde) volgens de formules $s = 4,9 t^{2}$ en $v = 9,8 t$ .

(Opmerking: In werkelijkheid speelt de luchtweerstand wel degelijk een grote rol. Dit rekenmodel is daarom niet realistisch genoeg.)

Geef een formule voor de hoogte $h$ van het steentje boven de grond als functie van $t$ .

Bereken het tijdstip waarop het steentje op de grond komt.

Bereken de snelheid waarmee het steentje op de grond komt. Geef je antwoord zowel in m/s als in km/h.

Opgave 11

Bereken bij deze formules de waarde van de éne variabele als de andere $0$ is.

$2 p - 3 q = 650$

$W = -0,25 q (0,5 q - 100)$

$k^{2} + {(l + 2)}^{2} = 100$

$a = \frac{1200}{600 + 0,2 d^{2}} - 1$

$(x^{2} - 4) (y^{2} - 9) = -36$

$y^{4} + 1 = \frac{4}{1 + x^{2}}$

Opgave 12

Een boer wordt door de gemeente gevraagd om een stuk land te voorzien van een boswal van $4$ m breedte. Het stuk land is zuiver vierkant. Het grenst aan één kant al aan het bos, zodat er maar aan driekanten een strook af hoeft voor de boswal. "Ik houd zo maar de helft van mijn land over", verzucht de boer.
Als dat waar is, hoe groot is dan de oppervlakte van het land?

Los dit probleem op met behulp van een vergelijking.

Opgave 13

Sommige kaarsen zijn bijna zuiver cilindervormig. Stel je voor dat je zo’n kaars wilt maken met een lengte van $20$ cm. Je neemt een lont met een diameter van $3$ mm en dompelt die een aantal keer in een bad met vloeibaar kaarsvet. Elke onderdompeling wordt de diameter van de kaars $1$ mm groter. De hoeveelheid kaarsvet $V$ in de kaars hangt af van het aantal onderdompelingen $a$ .

Geef een formule voor $V$ als functie van $a$ .

Breng de grafiek van deze functie met je grafische rekenmachine in beeld.

Na hoeveel onderdompelingen is de hoeveelheid kaarsvet in de kaars ongeveer $106$ cm³? Lees je antwoord eerst uit de grafiek af en bereken het daarna door de bijbehorende vergelijking algebraïsch op te lossen.

verder | terug