Werken met formules > Stelsels
123456Stelsels

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Probeer dit op te lossen. Als je er niet uitkomt: geen ramp, de rest van dit onderdeel gaat hier over.

Opgave 1
a

y 1 = 300 x en y 2 = ( 1110 2,5 x ) / 4,5 .
(Natuurlijk mag je die tweede vergelijking ook wel verder herleiden, maar voor de GR is dat niet nodig.)

b

Doen, zie eventueel Voorbeeld 3. Je vindt ( 120 , 180 ) .

c

Er zaten 120 kinderen in de zaal.

Opgave 2
a

y = -2 x + 6

b

x - 3 ( -2 x + 6 ) = - 4

c

x + 6 x - 18 = - 4 , dus 7 x = 14 en x = 2

d

y = - 2 2 + 6 = - 4 + 6 = 2 , oplossing x = 2 en y = 2

e

Uit de tweede vergelijking volgt x = 3 y - 4 . Invullen in de eerste vergelijking geeft 2 ( 3 y - 4 ) + y = 6 . Enzovoorts.

Opgave 3
a

Doen.

b

Doen.

c

Doen.

d

{ 2 x + y = 6 ( × 3 ) x 3 y = -4 ( × 1 ) geeft: { 6 x + 3 y = 18 x 3 y = -4 .
Beide linkerzijden en beide rechterzijden optellen geeft: 7 x = 14 en dus x = 2 .
x = 2 invullen in één van beide vergelijkingen geeft y = 2 .

Opgave 4

Eerst beide vergelijkingen schrijven als y = ...
Voer in:Y1=-2X+6 en Y2=1/3X+4/3.
Venster: 0 x 5 en 0 y 5 en dan snijpunt bepalen.

Opgave 5
a

Omdat de vergelijkingen l b = 120 een product van l en b bevat.

b

Eerst de vergelijkingen herschrijven: l = 120 b en l = 23 - b .
GR: Y1=120/X en Y2=23-X met vensterinstellingen 0 x 25 en 0 y 25 .

Opgave 6
a

Dat lukt niet.

b

Dat hangt af van de manier waarop je dit aanpakt. Je komt waarschijnlijk op een uitdrukking zonder x en y die niet waar kan zijn.

c

Het zijn vergelijkingen van twee evenwijdige lijnen.

Opgave 7
a

x = 3 3 5 en y = 2 2 5

b

x = 2 14 17 en y = 2 17

c

x = - 3 2 en y = 5 2

d

x = 10 , 5 en y = 8 of x = 4 en y = 21

e

x = -3 en y = 9 of x = 2 en y = 4

f

x = 5 en y = 2 5 of x = - 5 en y = - 2 5

Opgave 8

l b = 200 en 2 l + 2 b = 90 , oftewel b = 45 - l .
Substitutie geeft l ( 45 - l ) = 200 en dit levert op l = 5 l = 40 .
Het wordt een rechthoek van 5 bij 40 .

Opgave 9

Aantal kg kaas = k en aantal kg boter = b .
Dan 9,9 k + 22,5 b = 1000 en 2 k = b , dus 9,8 k + 22,5 2 k = 1000 . Dit geeft k = 18,25 en b = 36,5 .

Opgave 10

Noem de prijs van een thuja t en de prijs van een jeneverbes j .
Dan 20 t + 12 j = 267 en 2 j + 18 = 5 t , oftewel 2 j = 5 t - 18 .
Substitutie: 20 t + 6 ( 5 t - 18 ) = 267 en dit geeft t = 7,5 en j = 9,75 .

Opgave 11
a

v = 45 en k = 65

b

x = 40 13 en y = 15 13

c

x = 18 5 en y = - 1 5

d

p = 397,99 en q = 1,005 of p = 2,01 en q = 198,99

Opgave 12

12,50 z + 15 b = 1080 en z + b = 82 , oftewel z = 82 - b .
Substitutie geeft: 12,50 ( 82 - b ) + 15 b = 1080 en dus b = 22 en z = 60 .
Er zaten dus 22 mensen op het balkon en 60 in de zaal.

verder | terug