Werken met formules

Werken met formules > Stelsels

123456Stelsels

Voorbeeld 1

Een muziekvoorstelling trekt $300$ bezoekers. Een kinderkaartje kostte € 2,50 en een kaartje voor volwassenen kostte € 4,50. In totaal is er voor € 1110,00 aan inkomsten door de kaartverkoop.
Bereken hoeveel kinderen er in de zaal zaten.

> antwoord

Noem het aantal kinderen $x$ en het aantal volwassenen $y$ , dan is $x + y = 300$ .
De totale inkomsten zijn $2,5 x + 4,5 y$ en dat is samen $1110$ euro: $2,5 x + 4,5 y = 1110$ .

De vergelijking $x + y = 300$ kun je schrijven als $y = 300 - x$ .
In de andere vergelijking kun je nu $y$ vervangen door $300 - x$ .
Dat heet substitutie.
Je krijgt dan: $2,5 x + 4,5 (300 - x) = 1110$ .

Deze vergelijking heeft alleen $x$ als onbekende. Hij is dus op te lossen: $x = 120$ .
Er zaten daarom $120$ kinderen in de zaal.

Opgave 1

Bekijk het stelsel vergelijkingen in de Uitleg.

Schrijf beide vergelijkingen in een zodanige vorm dat ze in de grafische rekenmachine kunnen worden ingevoerd.

Kies geschikte vensterinstellingen en bepaal het snijpunt van beide grafieken.

Beantwoord nu de gestelde vraag.

Opgave 2

Bekijk in Voorbeeld 1 de oplossingsmethode van een stelsel vergelijkingen.
Gegeven is nu het stelsel: ${\begin{matrix} 2 x + y = 6 \\ x - 3 y = 4 \end{matrix}$ .

Druk in de eerste vergelijking $y$ uit in $x$ .

Vul de gevonden uitdrukking voor $y$ in de tweede vergelijking in. Welke vergelijking in $x$ ontstaat nu?

Los de vergelijking die je bij b hebt gevonden op.

Bepaal bij de gevonden waarde voor $x$ de bijbehorende waarde voor $y$ . Schrijf je oplossing nu volledig op en laat zien hoe je die kunt controleren.

Je kunt dit stelsel vergelijkingen ook oplossen door $x$ uit te drukken in $y$ . Los ook op die manier het stelsel op.

verder | terug