Werken met formules

Werken met formules > Stelsels

123456Stelsels

Voorbeeld 4

Welke afmetingen heeft een rechthoekig veld met een oppervlakte van $120$ m² en een omtrek van $46$ m?

> antwoord

Noem de lengte van de rechthoek $l$ en de breedte $b$ .
Een oppervlakte van $120$ m² betekent $l \cdot b = 120$ .
Een omtrek van $46$ m betekent $2 l + 2 b = 46$ .

Dit stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden is alleen algebraïsch op te lossen d.m.v. substitutie.
Schrijf $2 l + 2 b = 46$ als $l = 23 - b$ en vervang in de andere vergelijking $l$ door deze uitdrukking. Je krijgt: $(23 - b) \cdot b = 120$ .

De vergelijking $(23 - b) \cdot b = 120$ schrijf je als $b^{2} - 23 b + 120 = 0$ .
Door ontbinden in factoren vind je $b = 8 \lor b = 15$ .

Het grasveld wordt $15$ bij $8$ m.

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 4.

Waarom kun je dit stelsel vergelijkingen niet oplossen door bij beide vergelijkingen de linkerzijden en de rechterzijden op te tellen (of af te trekken)?

Laat zien hoe je dit stelsel kunt oplossen met behulp van de grafische rekenmachine.

Opgave 6

Gegeven is het stelsel vergelijkingen: ${\begin{matrix} x + 2 y = 6 \\ 2 x + 4 y = 14 \end{matrix}$ .

Probeer dit stelsel vergelijkingen op te lossen.

Welk probleem doet zich voor?

Leg uit waarom dit stelsel vergelijkingen geen oplossingen heeft.

verder | terug