Functies en grafieken

Opgave 12

Stel een voorschrift op van de lineaire functie waarvan de grafiek gaat door de punten $P (2, 80)$ en $Q (8, 140)$ .

Opgave 13

Een echtpaar wil vanaf het station met de taxi naar huis. Ze kunnen kiezen tussen een treintaxi en een gewone taxi. De treintaxi kost € 3,00 per persoon. De gewone taxi rekent € 2,25 per rit en daarboven op nog € 0,75 per minuut.

a

Bij de gewone taxi is de ritprijs ( $R$ ) afhankelijk van het aantal minuten ( $a$ ) dat je er in zit. Stel het bijbehorende functievoorschrift $R (a)$ op.

b

Bij welke reistijd is het voordeliger om een treintaxi te nemen?

c

Taxi’s rijden in de stad gemiddeld $30$ km/h. Wat raad je dit echtpaar aan als ze $5$ km van het station wonen?

Opgave 14

Twee cilindervormige kaarsen worden tegelijkertijd aangestoken. Ze branden gelijkmatig op. Een uur na het aansteken heeft kaars I een lengte van $75$ cm en is kaars II nog $71$ cm lang. 3, $5$ uur na het aansteken worden beide kaarsen opnieuw gemeten: kaars I is dan $62,5$ cm en kaars II is dan nog $61$ cm lang.

a

Stel voor elk van deze kaarsen een formule op voor de lengte $L$ in cm als functie van de brandtijd $t$ in uren.

b

Hoeveel uur na het aansteken zijn beide kaarsen even lang?

c

Hoeveel uur na het aansteken verschillen ze $1$ cm in lengte?

Opgave 15

Gegeven is het functievoorschrift $y (x) = | | x - 2 | - 2 |$ .

a

Verklaar waarom de grafiek van deze functie de vorm van de letter W heeft.

b

Bereken algebraïsch de nulpunten van deze functie.

c

Los op: $y = 1$ .

d

Verzin zelf een functievoorschrift waarmee je een letter M (een omgekeerde W) in beeld krijgt die symmetrisch ligt ten opzichte van de $y$ -as.

Opgave 16

Gegeven is de functie $f$ met $f (x) = 4 x | x - 1 |$ .

a

In welk punt heeft de grafiek van deze functie een knik?

b

Schrijf het functievoorschrift in gesplitste vorm, zonder absoluutstrepen.

c

Los op: $y < 0,5$ .

Opgave 17

De grafiek van de functie $f$ met $f (x) = | a x + b |$ gaat door de punten $(0, 3)$ , $(1, 1)$ en $(4, 5)$ .

Bepaal de juiste waarden van de parameters $a$ en $b$ .

Opgave 18

Bekijk de grafieken van $y_{1} = int (2 x + 1)$ en $y_{2} = x + int (x)$ op je grafische rekenmachine met domein $[-4, 4]$ .

a

Schrijf van elk van beide functies het bereik op.

b

Hebben deze grafieken gemeenschappelijke punten? Licht je antwoord toe.

c

Los op: $y_{2} = 2 x$ .

Verwerken