Functies en grafieken

Functies en grafieken > Bijzondere functies

Overzicht

1234567Bijzondere functies

Voorbeeld 1

Bekijk de applet.

Je ziet hier de punten $P (10, 210)$ en $Q (30, 300)$ .

Stel een functievoorschrift op voor de functie waarvan de grafiek de rechte lijn door $P$ en $Q$ is.

> antwoord

Er is sprake van een lineaire functie $f$ .
Je zoekt daarom het hellingsgetal en het begingetal (de functiewaarde bij $0$ ).
Vergelijk de twee gegeven punten van de grafiek.

Bij een toename van $x$ met $30 - 10 = 20$ hoort een toename van $y$ met $300 - 210 = 90$ .
Dus bij een toename van $x$ met $1$ hoort een toename van $y$ met $\frac{90}{20} = 4,5$ .
Daarom is het hellingsgetal $4,5$ .

De functiewaarde bij $0$ is niet bekend.
De functie heeft een voorschrift van de vorm $f (x) = 4,5 x + b$ .
Omdat $f (10) = 210$ geldt: $210 = 4,5 \cdot 10 + b$ . En dit geeft $b = 165$ .

Dus het functievoorschrift is $f (x) = 4,5 x + 165$ .

Opgave 4

Bekijk de Theorie . Elke lineaire functie $f$ heeft een functievoorschrift van de vorm $f (x) = a x + b$ . In de figuur hebben de parameters $a$ en $b$ vaste waarden want de grafiek gaat door $(0, 3)$ en $(1; 3,5)$ .

Welke betekenis heeft de parameter $a$ voor de grafiek van $f$ ? Welke waarde heeft $a$ in de figuur?

Welke betekenis heeft de parameter $b$ voor de grafiek van $f$ ? Welke waarde heeft $b$ in de figuur?

Welke waarden voor $a$ en $b$ moet je nemen om als grafiek een rechte lijn door $A (1, 2)$ en $B (5, 3)$ te krijgen?

Hoe kun je het bijbehorende functievoorschrift afleiden uit de coördinaten van $A$ en $B$ ?

Opgave 5

Voor een rit in een taxi betaal je voorrijkosten en een bedrag per gereden kilometer:

voorrijkosten € 3,20
per gereden km € 1,20

De ritprijs ( $R$ ) hangt af van het aantal gereden kilometer ( $a$ ).

Laat zien dat $R (10) = 15,2$ .

Stel een voorschrift op voor de functie $R (a)$ .

Dit is een voorbeeld van een lineaire functie. Teken de grafiek van deze functie op je grafische rekenmachine.

Waar vind je de twee getallen $3,20$ en $1,20$ in je grafiek terug?

Opgave 6

Bekijk in Voorbeeld 1 hoe je het voorschrift opstelt van een lineaire functie als twee punten van de grafiek zijn gegeven. Je ziet hier twee grafieken van lineaire functies.

Stel voor elk van deze functies een passend voorschrift op en bereken algebraïsch het snijpunt van beide lijnen.

Opgave 7

Bekijk in de Theorie wat een absolute waarde is. De absoluutfunctie is ook op je grafische rekenmachine te vinden.

Breng de grafiek van $f (x) = | x |$ met je grafische rekenmachine goed in beeld.

Welk knikpunt heeft de grafiek van $f$ ?

Los op: $| x | = 6$ .

Waarom is de vergelijking $| x | = -2$ niet oplosbaar?

Opgave 8

Bekijk de grafieken van de functie $y_{1} = | x | - 2$ en $y_{2} = | x - 3 |$ .

Schrijf bij elk van deze functies het voorschrift in gesplitste vorm, dus zonder absoluutstrepen.

Bereken algebraïsch het snijpunt van beide grafieken.

Los bij beide functies de vergelijking $y = 4$ op.

verder | terug