Twee auto’s rijden met een constante snelheid over dezelfde weg. Auto 1 gaat van $A$ naar $B$ met een constante snelheid van $90$ km/h en auto 2 van $B$ naar $A$ met een constante snelheid van $120$ km/h.
$A$ en $B$ liggen $50$ km van elkaar verwijderd. Beide auto’s zijn op hetzelfde moment gestart. Als je wilt berekenen op welk tijdstip ze elkaar tegenkomen, stel je (bijvoorbeeld) de afstand tot $A$ voor door de variabele $a$. Neem voor de tijd in minuten de variabele $t$.

Omdat auto 1 met $\mathrm{1,5}$ km per minuut rijdt, geldt: $a_1=\mathrm{1,5}t$.
Voor auto 2 geldt $a_2(0)=50$ en dus: $a_2(t)=50-2t$.

Bij beide formules is er een lineair verband tussen $a$ en $t$: $a_1$ en $a_2$ zijn lineaire functies. Je ziet hier de beide grafieken, het zijn rechte lijnen.

De auto’s komen elkaar tegen als $\mathrm{1,5}t=50-2t$.
Als je deze vergelijking oplost vind je $t\approx \mathrm{14,3}$ minuten.

Je kunt de onderlinge afstand van beide auto's weergeven door de verschilgrafiek van $a_1$ en $a_2$. Je ziet hem in de figuur getekend. De verschilgrafiek vertoont een knik op het moment dat $a_1=a_2$, dus bij $t\approx \mathrm{14,3}$.
Dat komt omdat een afstand altijd positief is:

• als $t\le \mathrm{14,3}$ dan is het positieve verschil $a_2-a_1$;

• als $t>\mathrm{14,3}$ dan is het positieve verschil $a_1-a_2$.

Bij de verschilgrafiek hoort een functie die eigenlijk twee voorschriften kent, eentje voor $t\le \mathrm{14,3}$ en eentje voor $t>\mathrm{14,3}$.
Als een uitdrukking met variabelen positief moet zijn (omdat het een afstand voorstelt bijvoorbeeld) zet je die uitdrukking tussen zogenaamde absoluutstrepen.
Hier bijvoorbeeld is die afstand $\left|a_1-a_2\right|$.
Dit is de absolute waarde van het verschil van $a_1$ en $a_2$, de waarde zonder het (min)teken.