Functies en grafieken

Opgave 8

Schrijf bij de volgende functies de asymptoten en het domein en het bereik op.

a

$f (x) = 4 - \frac{4}{x}$

b

$g (x) = \frac{4 - x}{x}$

c

$h (x) = \frac{x}{x^{2} - 4}$

d

$k (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$

Opgave 9

De hoogte van geluid wordt bepaald door de frequentie. Hoe hoger de frequentie hoe kleiner de golflengte wordt. De frequentie wordt uitgedrukt in Hertz (Hz) en geeft het aantal trillingen per seconde aan. Weet je de frequentie $f$ dan kun je de golflengte $W$ berekenen:
$W = \frac{330}{f}$
Een geluidsinstallatie kan geluiden van $15$ Hz tot $30000$ Hz produceren.

a

Als je $[15; 30000]$ als domein kiest, welk bereik heeft $W$ dan?

b

Vleermuizen kunnen hoogfrequentie geluiden horen, soms wel geluiden met een frequentie van $120000$ Hz. Is dit een hoog of juist laag geluid? Welke golflengte heeft het?

c

Mensen kunnen geluiden onder de $20$ Hz nauwelijks horen. Gaat het dan om bassen of hoge tonen? Welke golflengte heeft zo’n geluid?

d

Welke waarde benadert $W$ als $f$ heel groot wordt?

Opgave 10

Gegeven is de functie $f$ met $f (x) = \frac{10 x}{{(x - 20)}^{2}}$ .

a

Bereken de nulpunten van deze functie.

b

Welke asymptoten heeft deze functie?

c

Bij welke vensterinstellingen is de grafiek van $f$ goed in beeld met alle karakteristieken zichtbaar?

d

Bepaal het bereik van $f$ . (Benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.)

Opgave 11

Voor de totale kosten ( $T K$ ) bij de productie van een bepaald artikel geldt:
$T K = 100 + 0,1 q^{2}$ waarin $q$ het aantal exemplaren voorstelt.

a

Bereken de gemiddelde kosten per exemplaar bij een productie van $120$ stuks in twee decimalen nauwkeurig.

b

Leg uit, waarom de gemiddelde kosten het hellingsgetal zijn van de lijn door $(0, 0)$ en $(q, T K)$ .

c

Stel een voorschrift op voor de gemiddelde kosten per exemplaar ( $G T K$ ) als functie van $q$ .

d

Welke asymptoot heeft de functie $G T K$ ? Schrijf domein en bereik van $G T K$ op.

Verwerken