Functies en grafieken

Functies en grafieken > Karakteristieken

1234567Karakteristieken

Voorbeeld 2

Bekijk de applet.

Speelt de luchtweerstand geen rol, dan is de baan van een afgeschoten voorwerp $P$ een zuivere parabool. Bijvoorbeeld $h (x) = -0,005 x^{2} + x$ .
Hierin is $x$ de horizontale afstand die het voorwerp heeft afgelegd (in meter) en $h$ de bijbehorende hoogte boven de grond (in meter).
Bereken hoe hoog het voorwerp dan maximaal komt.

> antwoord

Bepaal eerst de nulwaarden door $h (x) = 0$ op te lossen. Je vindt: $x = 0 \lor x = 200$ .
Omdat een parabool symmetrisch is, zit het maximum bij $x = 100$ .
En omdat $h (100) = 50$ komt het voorwerp maximaal $50$ m hoog.

Opgave 5

In Voorbeeld 2 gaat het over een parabolische baan met $h (x) = -0,005 x^{2} + x$ . In de applet zie je de grafiek ontstaan.

Als je de grafiek met de GR wilt maken zijn de standaardinstellingen van het venster niet geschikt. Waarom niet?

Om het hoogste punt te kunnen bepalen moet je de grafiek goed in beeld hebben. Waarom bereken je nu eerst de nulpunten?

Maak vervolgens met je GR een geschikte tabel om te bekijken welke functiewaarden er allemaal voorkomen.

Bij welke vensterinstellingen komt de hele baan in beeld?

Opgave 6

Gegeven is de functie $f$ met $f (x) = 100 x (x - 10) {(x - 20)}^{2}$ .

Welke nulpunten heeft de grafiek van $f$ ?

Waarom heeft de grafiek van $f$ geen verticale asymptoot?

Je kunt de $x$ -waarden van het venster instellen, de nulpunten moeten zichtbaar worden en asymptoten zijn er niet. Met de tabel bekijk je de grootte van de functiewaarden.

Welke vensterinstellingen laten alle karakteristieken zien?

Bepaal de extremen van deze functie in gehele getallen nauwkeurig.

Welk bereik heeft deze functie?

verder | terug