Functies en grafieken

Functies en grafieken > Transformaties

Overzicht

1234567Transformaties

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

De grafiek van $f$ wordt $4$ eenheden naar rechts verschoven.

De grafiek van $f$ wordt $3$ eenheden naar boven verschoven.

De grafiek van $f$ wordt met $1,5$ vermenigvuldigd en de verticale richting.

De grafiek van $f$ wordt met $\frac{1}{3}$ vermenigvuldigd in de horizontale richting. (In dit geval kun je ook zeggen dat hij in de verticale richting wordt vermenigvuldigd, maar dan met $9$ . Snap je waarom?)

De grafiek van $f$ wordt $4$ eenheden naar rechts verschoven, dan met $1,5$ vermenigvuldigd in de verticale richting en tenslotte $3$ omhoog geschoven.

Opgave 2

$-2$ in de $x$ -richting verschuiven.

$2$ in de $y$ –richting verschuiven.

$g_{1} (x) = {(x + 2)}^{3} - 4 (x + 2)$

$g_{2} (x) = x^{3} - 4 x + 2$

Eigen antwoorden.

Opgave 3

Met $0,5$ in de $x$ -richting vermenigvuldigen.

met $2$ in de $y$ –richting vermenigvuldigen

$g_{1} (x) = {(2 x)}^{3} - 4 (2 x) = 8 x^{3} - 8 x$

$g_{2} (x) = 2 (x^{3} - 4 x) = 2 x^{3} - 8 x$

Opgave 4

Vermenigvuldigen in de $y$ -richting met $2$ en dan $3$ verschuiven in de $y$ -richting.

$4$ verschuiven in de $x$ -richting en dan $2$ verschuiven in de $y$ -richting.

Vermenigvuldigen in de $y$ -richting met $- 1$ en dan $2$ verschuiven in de $y$ -richting.

Vermenigvuldigen met $\frac{1}{3}$ in de $x$ -richting en dan $2$ verschuiven in de $y$ -richting.

Eerst $1$ verschuiven in de $x$ -richting, dan met $\frac{1}{3}$ vermenigvuldigen in de $x$ -richting, dan met $2$ vermenigvuldigen in de $y$ -richting en dan $4$ in de $y$ -richting verschuiven.

Opgave 5

$g (x) = -2 \cdot f (x) + 1$

$g (x) = f (0,5 x) - 3$

$g (x) = f (x - 4) - 2$

$g (x) = f (2 x - 4) - 3$

$g (x) = f (2 (x - 4)) - 2$

Opgave 6

Doen.

$y_{2}$ : grafiek $y_{1}$ verschuiven in $y$ -richting met $2$ ;
$y_{3}$ : grafiek $y_{1}$ verschuiven in $x$ -richting met $-2$ ;
$y_{4}$ : grafiek $y_{1}$ verm. in $y$ -richting met $2$ ;
$y_{5}$ : grafiek $y_{1}$ verm. in $x$ -richting met $\frac{1}{2}$ .

Eerst $3$ verschuiven in de $x$ -richting, dan met $\frac{1}{2}$ vermenigvuldigen in de $y$ -richting en dan $4$ verschuiven in de $y$ -richting.

Vermenigvuldigen met $-1$ in de $y$ -richting of spiegelen t.o.v. de $x$ -as.

$y = a {(b (x - c))}^{2} + d$

Eerst $12$ in de $x$ -richting verschuiven, dan met $- 2$ vermenigvuldigen in de $y$ -richting en dan $315$ verschuiven in de $y$ -richting. De top wordt dus $(12, 315)$ .

Opgave 7

$y = x^{4}$

eerst $5$ in de $x$ -richting verschuiven, dan met $0,25$ vermenigvuldigen in de $y$ -richting, dan $-10$ verschuiven in de $y$ -richting

de top van $y = x^{4}$ is $(0, 0)$ en de top van $f$ is na de transformaties $(5, -10)$ : min. $f (5) = -10$

Opgave 8

De functievoorschriften zijn:

a: $y = x^{2} - 3$
b: $y = {(x - 3)}^{2}$
c: $y = 0, 5 x^{2}$
d: $y = - x^{2}$
e: $y = {(x - 2)}^{2} - 4$
f: $y = -0,5 {(x + 3)}^{2} + 5$

Opgave 9

Doen.

Opgave 10

$[-10, 10] \times [-10, 10]$ is standaard, $20$ in de $x$ -richting verschuiven en $200$ in de $y$ -richting verschuiven.

Opgave 11

In de $y$ -richting met $\frac{1}{2}$ vermenigvuldigen.

$4$ naar rechts en $2$ naar boven schuiven.

In de $x$ -richting met $- 1$ vermenigvuldigen en $2$ in de $y$ -richting verschuiven.

In de $x$ -richting met $\frac{1}{3}$ vermenigvuldigen en $2$ in de $y$ -richting verschuiven.

Opgave 12

$y = x^{3} + 4$
$y = {(x - 4)}^{3}$
$y = - 0,25 x^{3}$
$y = {(x - 2)}^{3} - 4$

Opgave 13

Eigen docent laten controleren.

Opgave 14

$y = - x^{2}$ $10$ in de $x$ -richting schuiven en $4$ in de $y$ -richting schuiven
Neem $0 \leq x \leq 25$ . Er wordt ook met $0,02$ verm, dus $0 \leq y \leq 5$ is voldoende.

$24,14$ m.

Na $20$ m.

Opgave 15

$3$ in de $y$ -richting verschuiven.

Met $\frac{1}{2}$ in de $y$ -richting vermenigvuldigen en dan $1$ in de $y$ -richting verschuiven.

Met $\frac{1}{3}$ in de $x$ -richting vermenigvuldigen.

Opgave 16

$y = \sqrt{x}$

Met $10$ in de $y$ -richting vermenigvuldigen en dan $50$ in de $y$ -richting schuiven.

B.v. $[0, 10] \times [50, 100]$ .

Opgave 17

$g (x) = -0,5 {(x - 5)}^{3} + 10$

verder | terug