Functies en grafieken

Functies en grafieken > Transformaties

1234567Transformaties

Voorbeeld 4

Je maakt gebruik van het herkennen van de transformaties als je een grafiek op je grafische rekenmachine in beeld wilt brengen. Je moet dan goed nadenken over de instellingen van het venster. Daarbij is het nuttig om te zien dat een bepaalde functie door transformatie kan ontstaan uit een veel eenvoudiger basisfunctie. Zeker als je van die basisfunctie alle karakteristieken weet.
Hoe breng je de grafiek van $f (x) = 200 - 5 {(x - 30)}^{2}$ goed in beeld?

> antwoord

Je herkent dan de functie als $f (x) = -5 {(x - 30)}^{2} + 200$ met als bijbehorende basisfunctie $y = x^{2}$ .
Die basisfunctie heeft als grafiek een dalparabool met top $(0, 0)$ .
De grafiek van $f$ ontstaat uit die van $y = x^{2}$ door:

een verschuiving van $30$ in de $x$ -richting;
een vermenigvuldiging van $-5$ in de $y$ -richting;
een verschuiving van $200$ in de $y$ -richting.

De top van de grafiek van $f$ is daarom (30, 200) en de grafiek is een dalparabool.

De grafiek van $y = x^{2}$ is goed in beeld met venster $[-10, 10] \times [-10, 10]$ .
Op dit venster kun je ook de beschreven transformaties toepassen. De grafiek van $f$ is daarom goed in beeld op $[20, 40] \times [150, 250]$ .

Opgave 6

Werk nu met je grafische rekenmachine. Ga uit van de basisfunctie $y_{1} = x^{2}$ .

Breng de grafiek van $y_{1}$ in beeld met de standaardinstellingen van het venster.

Breng nu de grafieken van de volgende vier functies in beeld:

$y_{2} = x^{2} + 2$
$y_{3} = {(x + 2)}^{2}$
$y_{4} = 2 \cdot x^{2}$
$y_{5} = {(2 \cdot x)}^{2}$

Onderzoek bij elk van die grafieken welke transformatie er moet worden toegepast op de grafiek van $y_{1}$ om die grafiek te krijgen.

De grafiek van $y_{6} = 0,5 {(x - 3)}^{2} + 4$ ontstaat ook door transformatie van die van $y_{1}$ . Welke transformaties moeten er achtereenvolgens worden toegepast?

Door welke transformaties ontstaat de grafiek van $y_{7} = - x^{2}$ uit die van $y_{1}$ ?

Welke algemene vorm heeft het voorschrift van een functie die door transformaties ontstaat uit die van $y_{1} = x^{2}$ ?

Hoe kun je door gebruik te maken van transformaties de top van de parabool $y = -2 {(x - 12)}^{2} + 315$ bepalen?

Opgave 7

Gegeven is de functie $f (x) = 0,25 {(x - 5)}^{4} - 10$ .
De grafiek van deze functie kan door transformaties ontstaan uit die van de bijbehorende basisfunctie.

Welke basisfunctie is dat?

Welke transformaties moeten er dan achtereenvolgens worden toegepast?

Bepaal nu het minimum van de grafiek van de gegeven functie. Voor welke waarde van $x$ treedt dit minimum op?

Opgave 8

Je ziet hier de grafiek van $y_{1} = x^{2}$ in de standaardinstellingen van het venster van je rekenmachine. Bekijk de zes grafieken in de standaardinstellingen van het venster van de grafische rekenmachine. Ze zijn allemaal ontstaan uit transformatie van de grafiek van $y_{1}$ .

a	b	c
d	e	f

Geef bij elke grafiek aan welke transformatie er is toegepast. Schrijf ook het juiste functievoorschrift op.

Opgave 9

In de vorige opgave heb je gewerkt met transformaties van de functie $y_{1} = x^{2}$ .
Je kunt zo ook werken met andere basisfuncties zoals $y = x^{3}$ , $y = \sqrt{x}$ en $y = \frac{1}{x}$ :

Vanuit een gegeven formule de bijbehorende basisfunctie herkennen en voorspellen (door transformaties op te schrijven) waar de grafiek ligt.
Vanuit een gegeven grafiek bedenken welke transformaties er op de bijbehorende basisfunctie zijn toegepast en dan het functievoorschrift opschrijven.

Oefen dit met één van je medeleerlingen.

Opgave 10

De grafiek van de functie $f$ met $f (x) = {(x - 20)}^{2} + 200$ komt met de standaardinstellingen van het venster op je grafische rekenmachine niet in beeld.

Leg uit, hoe je door het toepassen van transformaties de vensterinstellingen in één klap zo kunt maken, dat die grafiek wel goed in beeld komt.

verder | terug