Functies en grafieken

Functies en grafieken > Ongelijkheden

Overzicht

1234567Ongelijkheden

Voorbeeld 3

Los algebraïsch op: $| 8 - 4 x | \geq 2 x$

> antwoord

Maak eerst beide grafieken met de grafische rekenmachine. Je ziet dat ze twee snijpunten hebben.
Dit komt omdat $f (x) = | 8 - 4 x |$ kan worden gesplitst in twee functies:
$f (x) = {\begin{matrix} 8 - 4 x & als & x > 2 \\ -8 + 4 x & als & x \leq 2 \end{matrix}$
Beide gedeelten van de grafiek van $f$ hebben een snijpunt met de grafiek van $g (x) = 2 x$ .

Voor $x \geq 2$ geldt: $f (x) = g (x)$ als $8 - 4 x = 2 x$ en dus $x = \frac{4}{3}$ .
Voor $x \geq 2$ geldt: $f (x) = g (x)$ als $-8 + 4 x = 2 x$ en dus $x = 4$ .

De oplossing van de ongelijkheid lees je nu uit de grafieken af: $\frac{4}{3} \leq x \leq 4$ .

Opgave 6

In de ongelijkheid $x | x - 4 | > 2 x$ komen absoluutstrepen voor.
Bekijk Voorbeeld 3 en ga na hoe je daarmee omgaat.

Je weet dat de grafiek van $f (x) = x | x - 4 |$ een knik vertoont. Bij welke waarde van $x$ treedt die knik op?

Los de ongelijkheid op met behulp van de grafische rekenmachine.

Je kunt de ongelijkheid ook algebraïsch oplossen.

Schrijf eerst het functievoorschrift van $f$ in gesplitste vorm zonder absoluutstrepen. Los nu de vergelijking $x | x - 4 | = 2 x$ algebraïsch op en controleer of de $x$ -waarden van de snijpunten passen bij de oplossing die je bij b hebt gevonden.

verder | terug