Met je grafische rekenmachine kun je grafieken bekijken van functies van de vorm .
Deze functies komen o.a. voor bij exponentiële groei en heten exponentiële functies. Je ziet dan voor positieve waarden van :
als is de grafiek voortdurend stijgend;
als is de grafiek constant;
als is de grafiek voortdurend dalend;
er zijn geen nulpunten, de -as is een horizontale asymptoot;
er zijn geen extremen.
Je moet dit natuurlijk zorgvuldiger beredeneren dan alleen op grond van een grafiek.
Dan bedenk je dat door vermenigvuldigen met een getal dat groter is dan elk positief getal alleen maar groter kan worden. Neemt toe, dan wordt f(x) dus groter. Neemt af, dan wordt kleiner, maar nooit negatief of . Vandaar dat er geen nulpunt, wel een asymptoot is.
Een vergelijkbare redenering geldt voor .
Bedenk zelf hoe dit allemaal zit voor negatieve .
In de
Neem en . Welke functievoorschrift krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek van ? Is de grafiek stijgend of dalend?
Neem en . Welke functievoorschrift krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek van ? Is de grafiek stijgend of dalend?
Neem en . Welke functievoorschrift krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Waarom heeft de grafiek van nu geen asymptoot?
Neem en . Welke functievoorschrift krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek van ? Is de grafiek stijgend of dalend?
Neem en . Welke functievoorschrift krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek van ? Is de grafiek stijgend of dalend?
Neem en . Welke functievoorschrift krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek van ? Is de grafiek stijgend of dalend?
Welke eigenschappen heeft een functie van de vorm als ? Maak ook nu weer verschil tussen , en .