$f_1\left(x\right)=3\cdot 2^x+1$.
Door vermenigvuldiging in de $y$-richting met $3$ en verschuiven met $1$ in de $y$-richting

$f_2\left(x\right)=3\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^x-1$.
Hij ontstaat uit de grafiek van $y={(\frac{1}{2})}^x$ door vermenigvuldiging in de $y$-richting met $3$ en verschuiven met $-1$ in de $y$-richting.

$f_3\left(x\right)=-10\cdot {\mathrm{1,5}}^x+100$.
Door vermenigvuldiging in de $y$-richting met $-10$ en verschuiven met $100$ in de $y$-richting
Geschikte vensterinstellingen bijvoorbeeld $[-2,8]\times [-10,100]$

$6\cdot 2^{-2x-1}-12=6\cdot {\left(2^{-2}\right)}^x\cdot 2^{-1}-12=3\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^x-12$

De grafiek van $f$ ontstaat uit die van $y={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$ door vermenigvuldiging in de $y$-richting met $3$ en verschuiven met $-12$ in de $y$-richting.

$(-1,0)$

$3\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^x-12=0$ geeft ${\left(\frac{1}{4}\right)}^x=4={\left(\frac{1}{4}\right)}^{-1}$ en dus $x=-1$.

Met $\mathrm{0,5}$ vermenigvuldigen in de $y$-richting.

Met $\mathrm{0,5}$ vemenigvuldigen in de $y$-richting en dan $5$ eenheden naar beneden schuiven.

$y=-5$

$\text{D}=ℝ$ en $\text{D}=\langle -5,\mathrm{\to }\rangle$.

De vergelijking is te schrijven als ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x=2100$.
Voer in: Y1=(1/3)^X en Y2=2100.
Venster: $[-10,0]\times [0,2500]$
. Gebruik de Intersect-functie om te vinden dat $x\approx \mathrm{-6,963}$.

$x\le \mathrm{-6,963}$, denk om het isgelijkteken!

$-1$ verschuiven in de $x$-richting, dan met $2$ vermenigvuldigen in de $y$-richting en tenslotte $-1$ verschuiven in de $y$-richting.

$f\left(x\right)=2\cdot 2^x\cdot 2-1=4\cdot 2^x-1$

Met $4$ vermenigvuldigen in de $y$-richting en dan $1$ verschuiven in de $y$-richting.

$(0,3)$

Horizontale asymptoot $y=-1$, $\text{D}=ℝ$ en $\text{B}=\langle -1,\to \rangle$.

De vergelijking wordt $3^x=81$ en dit geeft $x=4$. ($81=3^4$)

De vergelijking wordt ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x+1}=27\sqrt{3}$ en dus $3^{\mathrm{-}x-1}=3^{\mathrm{3,5}}$. Dit geeft $x=\mathrm{-4,5}$.

${\mathrm{0,83}}^t=\mathrm{0,5}$ geeft $t\approx \mathrm{3,72}$. Drinkbaar tot 11:43 uur.

Als $t=0$, dan geldt $T=20+60=80$°C.

De groeifactor $\mathrm{0,83}$ is kleiner dan $1$.

Met $60$ vermenigvuldigen in de $y$-richting en $20$ verschuiven in de $y$-richting.

Voer in: Y=20+60*(0.83)^X en Y2=21
Venster: $[0,40]\times [0,100]$
$x\approx \mathrm{21,97}$, dus ongeveer $22$ uur. Dat is tot de volgende dag ’s morgens 6:00 uur.

$T=20$

$20$°C, de constante $20$ die steeds meer wordt benaderd is de omgevingstemperatuur.

$f\left(x\right)=\frac{1}{4}\cdot 2^x-3$: $a\left(x\right)=2^x$ met 1/4 vermenigvuldigen in de $y$-richting en met $-3$ verschuiven in de $y$-richting
$g\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot {\mathrm{0,5}}^x-1$: $b\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ met 1/2 vermenigvuldigen in de $y$-richting en met $-1$ verschuiven in de $y$-richting

$2^{x-2}=2^{-3}$ geeft $x=-1$

${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-3}=\frac{5}{8}$ geeft $x\approx \mathrm{3,68}$. Oplossing:

$g\left(4\right)=1$. Grafiek: als , dan $g\left(x\right)\ge 1$.

Bekijk de grafieken:

$A=(-1,-2\frac{7}{8})$ en $B=(-1,63)$. Dus $AB$ is $63--2\frac{7}{8}=65\frac{7}{8}$ lang.

$C=(5,5)$ en $B\approx (\mathrm{2,415};5)$. Dus is $CD\approx 5-\mathrm{2,415}=\mathrm{2,585}$.

$x\approx \mathrm{1,43}$

$5^x=\frac{5}{3}$ geeft $x\approx \mathrm{0,32}$

$x\ge \mathrm{0,32}$

$x\approx \mathrm{-0,63}$

${\left(\frac{1}{3}\right)}^x=2$ geeft $x\approx \mathrm{-0,63}$

$x>\mathrm{-0,63}$

$2^x=2^{1\frac{1}{2}}$ geeft $x=1\frac{1}{2}$

$2^{2x}=2^{3(x+2)}$ geeft $x=-6$

$3^{4x}=3^{\frac{1}{2}}$ geeft $x=\frac{1}{8}$

$2^{2x-1}=2^5$ geeft $x=3$

$2^{\frac{1}{2}x+1}=2^{2\frac{1}{2}}$ geeft $x=3$

$2^{2x}=2^0$ geeft $x=0$

$2^{3x^2}=2^{4x}$ geeft $x=0\vee x=\frac{4}{3}$

$2^{\mathrm{-}x}=2^3$ geeft $x=-3$

$2^{x+5}=2^2$ geeft $x=-3$

$2^{5(3x-2)}=2^{-2}$ geeft $x=\frac{8}{15}$

$x=3$

$p=4$

$t=2$

$x>2$

$x>\mathrm{1,5}$

$x>-49$

$540\cdot {\mathrm{0,95}}^t$ is dalend, dus $540-540\cdot {\mathrm{0,95}}^t$ is stijgend.

$A=540$

Het opnemen in het bloed gaat op den duur steeds langzamer.

$405=540-540\cdot {\mathrm{0,95}}^t$ oplossen geeft $t\approx \mathrm{27,03}$, dus na iets meer dan $27$ minuten.

Met $3$ vermenigvuldigen in de $y$-richting en $-7$ verschuiven in de $y$-richting.

$y=-7$, ${\text{D}}_{g=}ℝ$ en ${\text{B}}_{g=}\langle -7,\to \rangle$

$x\ge \mathrm{5,16}$

Met $3$ vermenigvuldigen in de $y$-richting en $-21$ verschuiven in de $y$-richting.

$y=-21$, ${\text{D}}_{g=}ℝ$ en ${\text{B}}_{g=}\langle -21,\to \rangle$

Met $-3$ vermenigvuldigen in de $y$-richting en $5$ verschuiven in de $y$-richting.

Grondtal is $\frac{1}{2}$, dus dalend, maar vervolgens met $-3$ vermenigvuldigen in de $y$-richting, dus stijgend.

$y=5$ en $\text{B}=\langle \leftarrow ,5\rangle$

$(\mathrm{-0,74};0)$

$x>-2$

${\text{B}}_{f=}\langle -2,\to \rangle$ en ${\text{B}}_{g=}\langle 2,\to \rangle$

$x\ge \mathrm{-0,585}$

$A=(-3,-1\frac{7}{8})$ en $B=(-3,18)$, dus $AB$ heeft een lengte van $19\frac{7}{8}$.

$C=(\mathrm{-3,170};7)$ en $D=(\mathrm{-1,322};7)$, dus $CD$ heeft een lengte van ongeveer $\mathrm{4,49}$.