Exponentiële functies

Exponentiële functies > Meer exponentiële functies

123456Meer exponentiële functies

Verwerken

Opgave 9

Gegeven zijn de functies $f (x) = 2^{x - 2} - 3$ en $g (x) = 4 \cdot {0,5}^{x - 3} - 1$ .

Herschrijf beide functievoorschriften tot de vorm $y = b \cdot g^{t} + d$ . Hoe ontstaan de grafieken van $f$ en $g$ door transformatie uit grafieken van bijpassende basisfuncties?

Los algebraïsch op: $f (x) = - 2 \frac{7}{8}$

Los op: $g (x) > 1,5$ . Rond in het antwoord af op twee decimalen.

Welke waarden neemt $g (x)$ aan voor $x \leq 4$ ?

De lijn $y = p$ heeft wel een snijpunt met de grafiek van $f$ , maar niet met de grafiek van $g$ . Bereken $p$ .

De lijn $x = -1$ snijdt de grafiek van $f$ in het punt $A$ en de grafiek van $g$ in het punt $B$ . Bereken de exacte lengte van het lijnstuk $A B$ .

De lijn $y = 5$ snijdt de grafiek van $f$ in het punt $C$ en de grafiek van $g$ in het punt $D$ . Bereken de lengte van het lijnstuk $C D$ in drie decimalen nauwkeurig.

Opgave 10

Los de volgende vergelijkingen en ongelijkheden op. Vereenvoudig eerst zover mogelijk en geef daarna de oplossing in twee decimalen nauwkeurig.

$5^{x} = 10$

$5^{x} \leq 10$

$3 \cdot 5^{x} + 5 = 10$

$3 \cdot 5^{x} + 5 > 10$

${(\frac{1}{3})}^{x} = 2$

${(\frac{1}{3})}^{x} > 2$

$5 \cdot {(\frac{1}{3})}^{x} - 8 = 2$

$5 \cdot {(\frac{1}{3})}^{x} - 8 < 2$

Opgave 11

Los algebraïsch op:

$2^{x} = 2 \sqrt{2}$

$4^{x} = 8^{x + 2}$

$9^{2 x} = \sqrt{3}$

$2^{2 x - 1} = 32$

$2^{\frac{1}{2} x + 1} = 4 \sqrt{2}$

$2^{2 x} = 1$

$8^{x^{2}} = 4^{2 x}$

${0,5}^{x} = 8$

$3 \cdot 2^{x + 5} = 12$

$32^{3 x - 2} = \frac{1}{4}$

Opgave 12

Los de volgende vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch op:

$5 \cdot 10^{x} = 5000$

$3 \cdot 2^{p} - 2 = 46$

$6 \cdot (5^{t} + 5) = 180$

$162 \cdot {(\frac{1}{3})}^{x} > 2$

$7 + 16 \cdot {1,5}^{x} \leq 43$

$10 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x} \geq 160$

Opgave 13

Los algebraïsch op als dat mogelijk is. Geef anders een benadering met twee cijfers achter de komma.

$4 \cdot {0,5}^{x} - 1 < 0$

$2 \cdot 2^{- x + 1} - 1 > 0$

$6 \cdot {0,25}^{x} - 4 \geq 0,75$

$3 \cdot {0,5}^{2 x - 1} - 4 < -3,25$

${3,5}^{x + 50} - 0,5 > 3$

$- 2^{x} + 1 \geq -7$

$3^{x - 4} < \frac{1}{9} \sqrt{3}$

Opgave 14

Een patiënt krijgt via een infuus een medicijn toegediend. De formule
$A (t) = 540 - 540 \cdot {0,95}^{t}$
geeft de hoeveelheid $A (t)$ in mg van het medicijn die na $t$ minuten in het bloed aanwezig is.

Hoe zie je aan de formule dat de grafiek van $A (t)$ stijgend is?

Geef de vergelijking van de asymptoot van de grafiek van $A (t)$ .

Maak duidelijk dat $A (t)$ niet exponentieel toeneemt.

Na hoeveel minuten (in gehelen) is $75$ % van de maximale hoeveelheid medicijn in het bloed opgenomen?

verder | terug