Exponentiële functies

Exponentiële functies > Meer exponentiële functies

123456Meer exponentiële functies

Voorbeeld 1

Gegeven de functie $f$ met voorschrift $f (x) = 60 \cdot 2^{x} - 480$ .

Breng de grafiek in beeld met de grafische rekenmachine en bepaal de vergelijking van de asymptoot.
Los op: $f (x) < 0$ .

> antwoord

De grafiek van $f$ kan onstaan uit die van $y = 2^{x}$ door

vermenigvuldiging in de $y$ -richting met $60$ ;
verschuiving in de $y$ -richting over $-480$ eenheden.

De horizontale asymptoot is daarom $y = -480$ .
Bij een venster van $[-10, 10] \times [-500, 500]$ komt de grafiek goed in beeld.

$f (x) = 0$ als $60 \cdot 2^{x} - 480 = 0$ , dus als $60 \cdot 2^{x} = 480$ .
Als je beide zijden van deze vergelijking door $60$ deelt, vind je $2^{x} = 8$ .
Omdat $8 = 2^{3}$ is, kun je de oplossing zonder rekenmachine vinden: $x = 3$ .

Uit de grafiek volgt nu de oplossing van de ongelijkheid: $x < 3$ .

Opgave 4

Bestudeer eerst Voorbeeld 1.
Bekijk de grafieken van:
$f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$ , $g (x) = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x}$ en $h (x) = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x} - 5$ .

Hoe kun je de grafiek van $g$ door transformatie laten ontstaan uit die van $f$ ?

Hoe kun je de grafiek van $h$ krijgen door transformatie van de grafiek van $f$ ?

Welke lijn is asymptoot van de grafiek van $h$ ?

Geef het domein en het bereik van de functie $h$ .

Vereenvoudig de vergelijking $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x} - 50 = 1000$ en los hem op in drie decimalen nauwkeurig.

Los op in drie decimalen nauwkeurig: $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x} - 50 > 1000$ .

verder | terug