Exponentiële functies

Exponentiële functies > Meer exponentiële functies

123456Meer exponentiële functies

Uitleg

Bekijk de applet: Exponentiële functies

De basisfunctie van alle exponentiële functies is $y = g^{x}$ met $g > 0$ . Hier zie je de grafiek met $g = 2$ .
Alle functies die hieruit door transformatie kunnen ontstaan hebben de vorm $f (x) = b \cdot 2^{x} + d$ :

$f (x) = 3 \cdot 2^{x}$ ontstaat door $b = 3$ , $g = 2$ en $d = 0$ in te stellen. De grafiek ontstaat uit die van $y = 2^{x}$ door in de $y$ -richting met $3$ te vermenigvuldigen.
$f (x) = 3 \cdot 2^{x} - 4$ ontstaat door $b = 3$ , $g = 2$ en $d = -4$ in te stellen. De grafiek ontstaat uit die van $y = 2^{x}$ door in de $y$ -richting met $3$ te vermenigvuldigen en vervolgens de grafiek $-4$ eenheden in de $y$ -richting te verschuiven.
$f (x) = 3 \cdot 2^{2 x - 1} + 4$ wordt herschreven tot
$f (x) = 3 \cdot 2^{2 x} \cdot 2^{-1} - 4 = 1,5 \cdot 2^{2 x} - 4 =$
$= 1,5 \cdot {(2^{2})}^{x} - 4 = 1,5 \cdot 4^{x} - 4$ .
De grafiek ontstaat door $b = 1,5$ , $g = 4$ en $d = -4$ in te stellen. En dus uit die van $y = 4^{x}$ door in de $y$ -richting met $1,5$ te vermenigvuldigen en vervolgens de grafiek $-4$ eenheden in de $y$ -richting te verschuiven.

Opgave 2

Bekijk de Uitleg . Het gaat daar over exponentiële functies van de vorm $y = b \cdot g^{x} + d$ .

Neem $b = 3$ , $g = 2$ en $d = 1$ . Welk functievoorschrift $f_{1} (x)$ krijg je? Door welke transformaties ontstaat de grafiek van $f_{1}$ uit die van $y = 2^{x}$ ?

Neem $b = 3$ , $g = \frac{1}{2}$ en $d = - 1$ . Welk functievoorschrift $f_{2} (x)$ krijg je? Uit welke basisfunctie kan de grafiek van $f_{2}$ door transformaties ontstaan? Welke transformaties moet je dan toepassen?

Neem $b = -10$ , $g = 1,5$ en $d = 100$ . Welk functievoorschrift $f_{3} (x)$ krijg je? Bij welke vensterinstellingen krijg je alle karakteristieken van de grafiek van $f_{3}$ goed in beeld?

Opgave 3

Bekijk de functie met voorschrift $f (x) = 6 \cdot 2^{-2 x - 1} - 12$ .

Herschrijf het functievoorschrift tot het de vorm $y = b \cdot g^{x} + d$ heeft.

Uit welke basisfunctie kan de grafiek van $f$ door transformaties ontstaan? Welke transformaties moet je dan toepassen?

Bereken met behulp van de grafische rekenmachine het nulpunt van de grafiek van $f$ .

Dit nulpunt had je ook wel algebraïsch kunnen vinden. Laat zien hoe.

verder | terug