$t={}^{\mathrm{1,05}}log\left(2\right)\approx \mathrm{14,2}$ jaar.

$t={}^{\mathrm{1,05}}log\left(3\right)\approx \mathrm{22,5}$ jaar.

$t={}^{\mathrm{1,05}}log\left(6\right)\approx \mathrm{36,7}$ jaar.

De tijd waarin het saldo verdubbelt plus de tijd waarin het verdrievoudigt is de tijd waarin het zes keer zo groot wordt. En dus is de tijd waarin het zes keer zo groot wordt min de tijd waarin het drie keer zo groot wordt de verdubbelingstijd.

${}^{g}log\left(a\right)-{}^{g}log\left(b\right)={}^{g}log\left(\frac{a}{b}\right)$

De tijd die nodig is om de hoeveelheid te halveren.
$g^t=\frac{1}{2}$, dus $t={}^{g}log\left(\frac{1}{2}\right)$.

$g=\mathrm{0,93}$, dus $t={}^{\mathrm{0,93}}log\left(\frac{1}{2}\right)\approx \mathrm{9,55}$. Dat is $9$ jaar en $7$ maanden.

$g^{\left(28\right)}=\frac{1}{2}$, dus $g=\sqrt[28]{\mathrm{0,5}}\approx \mathrm{0,976}$.

$4+3=7$

$4-3\cdot 1=1$

$1+2=3$

${}^{2}log\left(72\right)-2\cdot {}^{2}log\left(3\right)={}^{2}log\left(72\right)-{}^{2}log\left(3^2\right)={}^{2}log(72/9)={}^{2}log\left(8\right)=3$

${}^{2}log(80)+{}^{\mathrm{0,5}}log(5)={}^{2}log(80)+\frac{{}^{2}log(5)}{{}^{2}log(\mathrm{0,5})}={}^{2}log(50)-{}^{2}log(5)={}^{2}log(80/5)\mathrm{=}{}^{2}log(16)=4$

${}^{2}log(7)+{}^{3}log(81)={}^{2}log(7)+4={}^{2}log(7)+{}^{2}log(16)={}^{2}log(112)$

$\mathrm{0,5}\cdot {}^{2}log(36)-1={}^{2}log({36}^{\mathrm{0,5}})-{}^{2}log(2)={}^{2}log(6/2)={}^{2}log(3)$

Ga uit van ${\left(g^r\right)}^s=g^{(r\cdot s)}$ en neem daarin $r={}^{g}log\left(a\right)$ en $s=p$.
Dan vind je $a^p=g^{p\cdot {}^{g}log(a)}$.
Neem nu aan beide zijden de logaritme met grondtal $g$ en je vindt $p\cdot {}^{g}log(a)={}^{g}log(a^p)$.

Gebruik ${}^{g}log(a)-{}^{g}log(b)={}^{g}log(a)+1\cdot {}^{g}log(b)$.

Methode I: beide zijden logaritme nemen geeft $log\left(3^x\right)=x\cdot log\left(3\right)=log\left(8100\right)$ en dus $x=\frac{log\left(8100\right)}{log\left(3\right)}\approx \mathrm{8,1918}$.
Methode II: $3^x=8100$ geeft $x={}^{3}log\left(8100\right)=\frac{log\left(8100\right)}{log\left(3\right)}\approx \mathrm{8,1918}$.

Methode I: beide zijden logaritme nemen geeft $log\left({\left(\frac{1}{4}\right)}^x\right)=x\cdot log\left(\frac{1}{4}\right)=log\left(\mathrm{0,002}\right)$ en dus $x=\frac{log\left(\mathrm{0,002}\right)}{log\left(\frac{1}{4}\right)}\approx \mathrm{4,4829}$.
Methode II: ${\left(\frac{1}{4}\right)}^x=\mathrm{0,002}$ geeft $x={}^{\frac{1}{4}}log(0,002)=\frac{log(\mathrm{0,002}}{(log\left(\frac{1}{4}\right)}\approx \mathrm{4,4829}$.

$x=5^2=25$.

$2x=4^0=1$ geeft $x=\mathrm{0,5}$.

$x^2={\left(\frac{1}{4}\right)}^{-4}=256$ geeft $x=16\vee x=-16$.

$\sqrt{x}=2^5=32$ geeft $x={32}^2=1024$.

$log(4x\cdot x)=log\left(4x^2\right)=1$, geeft $4x^2={10}^1=10$ en dus $x=\pm \sqrt{\mathrm{2,5}}$.

$log\left(x^2\right)-log\left(2x\right)=log\left(\frac{x^2}{2x}\right)=log\left(\frac{1}{2}x\right)=2$, geeft $\frac{1}{2}x={10}^2=100$ en dus $x=200$.

${}^{10}log(5\cdot 20)={}^{10}log\left(100\right)=2$

${}^{5}log(100/4)={}^{5}log\left(25\right)=2$

${}^{6}log(3^2\cdot 4)={}^{6}log\left(36\right)=2$

${}^{\frac{1}{3}}log(45/5)={}^{\frac{1}{3}}log\left(9\right)=-2$

${}^{5}log\left(5^4\right)=4$

${}^{2}log\left(100\right)=\frac{log\left(100\right)}{log\left(2\right)}\approx \mathrm{6,644}$

${}^{7}log\left(7^{\mathrm{0,5}}\right)=\mathrm{0,5}$

${}^{8}log\left(8000\right)=\frac{log\left(8000\right)}{log\left(8\right)}\approx \mathrm{4,322}$

$\frac{log\left(50\right)}{log(1/3)}\approx \mathrm{-3,561}$

$log(40\cdot 25)=log\left({10}^3\right)=3$

$\frac{log\left(\mathrm{0,0003}\right)}{log(1/3)}\approx \mathrm{7,384}$

${\mathrm{0,93}}^t=\mathrm{0,5}$, dus $t={}^{\mathrm{0,93}}log\left(\mathrm{0,5}\right)\approx \mathrm{9,55}$ jaar.

$400\to 200\to 100\to 50$, dus $3$ halveringstijden en dat is $3\cdot \mathrm{9,55}=\mathrm{28,65}$ jaar.

$50\cdot {\mathrm{0,93}}^t=10$, dus ${\mathrm{0,93}}^t=\mathrm{0,2}$ en $t={}^{\mathrm{0,93}}log\left(\mathrm{0,2}\right)\approx \mathrm{22,18}$ jaar.

$2$ halveringstijden en dus $2\cdot 165=330$ dagen.

$3$ halveringstijden, dus $495$ dagen.

$100\to 50\to 25\to \mathrm{12,5}$, dus iets minder dan $495$ dagen.

$g^{\left(165\right)}=\mathrm{0,5}$, dus $g_{\text{dag}}\approx \mathrm{0,9958}$.
$100\cdot {\mathrm{0,9958}}^t=15$, dus ${\mathrm{0,9958}}^t=\mathrm{0,15}$ en $t={}^{\mathrm{0,9958}}log\left(\mathrm{0,15}\right)\approx 451$ dagen.

$5^x=\mathrm{0,016}$ geeft $x={}^{5}log\left(\mathrm{0,016}\right)\approx \mathrm{-2,6}$.

$x^2=3^3=27$ geeft $x=\pm \sqrt{\left(27\right)}$.

$log\left(2x\right)-log\left(x^2\right)=log\left(\frac{2}{x}\right)=1$ geeft $\frac{2}{x}={10}^1=10$ en dus $x=\frac{2}{10}=\mathrm{0,2}$.

$200000\cdot {\mathrm{1,10}}^t=300000$, dus ${\mathrm{1,10}}^t=\mathrm{1,5}$ en $t={}^{\mathrm{1,10}}log\left(\mathrm{1,5}\right)\approx \mathrm{4,25}$ jaar en dat is ongeveer $4$ jaar en $3$ maanden.

${\mathrm{1,10}}^t=2$, dus $t={}^{\mathrm{1,10}}log\left(2\right)\approx \mathrm{7,27}$ jaar.

$t={}^{\mathrm{1,10}}log\left(3\right)=\mathrm{11,53}$ jaar.

$\mathrm{7,27}+\mathrm{11,53}=\mathrm{18,80}$ jaar.

$t={}^{\mathrm{1,10}}log\left(6\right)=\mathrm{18,80}$ jaar.

$800\to 400\to 200\to 100$, $3$ keer halfwaardetijd, dus $3\cdot 15=45$ uur.

$g^{15}=\mathrm{0,5}$, dus $g\approx \mathrm{0,9548}$.

Los op: $800\cdot {\mathrm{0,9548}}^t=160$, dus ${\mathrm{0,9548}}^t=\mathrm{0,2}$ en $t={}^{\mathrm{0,9548}}log\left(\mathrm{0,2}\right)\approx \mathrm{34,8}$ uur.

${\mathrm{0,5}}^t=\frac{1}{30}$ geeft $t={}^{\mathrm{0,5}}log\left(\frac{1}{30}\right)\approx \mathrm{4,907}$.

$1-x=5^2=15$ geeft $x=-24$.

${}^{2}log\left(3x^2\right)=5$ geeft $3x^2=2^5=32$ en dus $x=\pm \sqrt{32}$ (alleen voldoet $-\sqrt{32}$ niet omdat in een logaritme geen negatief getal kan worden ingevuld).