Logaritmische functies

Logaritmische functies > Eigenschappen

Overzicht

123456Eigenschappen

Verwerken

Opgave 10

Gebruik de eigenschappen van logaritmen om te berekenen:

${}^{10} log (5) + {}^{10} log (20)$

${}^{5} log (100) - {}^{5} log (4)$

$2 \cdot {}^{6} log (3) + {}^{6} log (4)$

${}^{\frac{1}{3}} log (45) - {}^{\frac{1}{3}} log (5)$

Opgave 11

Ga na welke van de volgende logaritmen eenvoudig zonder rekenmachine te berekenen zijn. Geef van die opgaven het exacte antwoord. Bereken van de overige opgaven het antwoord tot op drie cijfers achter de komma. Gebruik hierbij de log-toets van de rekenmachine.

${}^{5} log (625)$

${}^{2} log (100)$

${}^{7} log (\sqrt{7})$

${}^{8} log (8000)$

${}^{\frac{1}{3}} log (50)$

$log (40) + log (25)$

${}^{\frac{1}{3}} log (0,0003)$

Opgave 12

Een radioactieve stof vervalt volgens deze formule:

$N (t) = N (0) \cdot {0,93}^{t}$

$N$ is de hoeveelheid in mg en $t$ de tijd in jaren.

Hoeveel bedraagt de halveringstijd?

Een laboratorium heeft $400$ g van deze stof. Bereken met behulp van de halveringstijd hoe lang het duurt voor dat deze hoeveelheid minder is geworden dan $50$ g.

Bereken tot op een maand nauwkeurig hoe lang het duurt voor dat $50$ g van deze stof minder is geworden dan $10$ g.

Opgave 13

Het radioactieve calcium-45 heeft een halveringstijd van $165$ dagen.

Na hoeveel tijd is er van een willekeurige beginhoeveelheid calcium-45 nog $1 / 4$ deel over?

Na hoeveel tijd is er van een willekeurige beginhoeveelheid calcium-45 nog $1 / 8$ deel over?

In een laboratorium is $100$ gram calcium-45 aanwezig. Schat met behulp van de antwoorden bij vraag a en b hoe lang het duurt tot deze hoeveelheid minder is geworden dan $15$ gram.

Bereken het antwoord van c tot op een dag nauwkeurig.

Opgave 14

Een hoeveelheid groeit exponentieel met groeipercentage $p$ procent.

Toon aan dat de verdubbelingstijd $T$ gegeven wordt door $T = \frac{log (2)}{log (1 + \frac{p}{100})}$ .

Opgave 15

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op. Geef daarna benaderingen in één decimaal nauwkeurig.

$10 \cdot 5^{x} = 0,16$

${}^{3} log (x^{2}) = 3$

$log (2 x) - 2 \cdot log (x) = 1$

verder | terug