Logaritmische functies

Logaritmische functies > Eigenschappen

123456Eigenschappen

Voorbeeld 1

De eigenschappen van logaritmen stellen je in staat met logaritmen te rekenen.
Bijvoorbeeld:

${}^{6} log (24) + 2 \cdot {}^{6} log (3) = {}^{6} log (24) + {}^{6} log (3^{2}) = {}^{6} log (24 \cdot 9) = {}^{6} log (216) = 3$
${}^{2} log (12) + {}^{0,5} log (12) = {}^{2} log (12) + \frac{{}^{2} log (12)}{{}^{2} log (0,5)} = {}^{2} log (12) - {}^{2} log (12) = 0$
${}^{2} log (7) \cdot {}^{7} log (8) = \frac{log (7)}{log (2)} \cdot \frac{log (8)}{log (7)} = \frac{log (8)}{log (2)} = {}^{2} log (8) = 3$
$2^{{}^{2} log (7)} = 7$ (definitieformules)

Opgave 4

In Voorbeeld 1 gaat het om de eigenschappen van logaritmen. Je kunt ze controleren door getallen in te vullen. Controleer:

${}^{2} log (16) + {}^{2} log (8) = {}^{2} log (128)$

${}^{2} log (16) - 3 \cdot {}^{2} log (2) = {}^{2} log (2)$

${}^{3} log (3) + {}^{3} log (9) = {}^{3} log (27)$

Opgave 5

In Voorbeeld 1 zie je hoe de eigenschappen van logaritmen worden gebruikt om uitdrukkingen te vereenvoudigen. Pas dit zelf toe op de volgende uitdrukkingen.

${}^{2} log (72) + 2 \cdot {}^{2} log (3)$

${}^{2} log (80) + {}^{0,5} log (5)$

De volgende uitdrukkingen kun je alleen herleiden tot één logaritme. Laat zien hoe.

${}^{2} log (7) + {}^{3} log (81)$

$0,5 \cdot {}^{2} log (36) - 1$

Opgave 6

In de Theorie vind je het bewijs van een aantal genoemde eigenschappen. Bestudeer die bewijzen.

Gebruik de bekende eigenschap van machten, ${(g^{r})}^{s} = g^{(r \cdot s)}$ , om te bewijzen dat $p \cdot {}^{g} log (a) = {}^{g} log (a^{p})$ .

Bewijs nu de eigenschap van het verschil van twee logaritmen met hetzelfde grondtal.

verder | terug