Logaritmische functies

Logaritmische functies > Eigenschappen

123456Eigenschappen

Voorbeeld 4

Los de vergelijking $log (x) + log (2 x) = 3$ algebraïsch op.

> antwoord

Bij het oplossen van dergelijke vergelijkingen gebruik je de eigenschappen van logaritmen:

$log (x) + log (2 x)$	$=$	$3$	logaritmen optellen
$log (x \cdot 2 x)$	$=$	$3$	herleiden
$log (2 x^{2})$	$=$	$3$	exponentiële functie met grondtal $10$ toepassen
$2 x^{2}$	$=$	$10^{3} = 1000$	beide zijden delen door $2$ en worteltrekken
$x$	$=$	$\pm \sqrt{500}$

Omdat je geen logaritme uit een negatief getal kunt trekken is er maar één oplossing mogelijk: $x = \sqrt{500}$ .

Opgave 9

Bestudeer in Voorbeeld 4 hoe je de eigenschappen van logaritmen gebruikt bij het exact oplossen van logaritmische vergelijkingen. Los nu zelf op:

$log (4 x) + log (x) = 1$

$2 \cdot log (x) - log (2 x) = 2$