Logaritmische functies

Opgave 16

Iemand koopt een huis voor € 200000 en verwacht dat de waarde van het huis per jaar $10$ % zal stijgen.

a

Hoe lang duurt het voordat het huis € 300000 waard is? Schrijf het antwoord als logaritme en bereken die logaritme tot op de maand nauwkeurig.

b

Hoe lang duurt het voordat de waarde van het huis twee keer zo groot is geworden?

c

Hoe lang duurt het voordat de waarde van het huis drie keer zo groot is geworden?

d

Hoe lang duurt het voordat de waarde van het huis zes keer zo groot is geworden? Laat zien hoe je dit kunt berekenen met behulp van de antwoorden bij b en c.

e

Hoe kun je het antwoord van vraag d in één keer berekenen?

Opgave 17

Bij radioactieve stoffen wordt in plaats van het woord halveringstijd vaak het woord halfwaardetijd gebruikt. In een laboratorium bevindt zich $800$ g van het radioactieve natrium-24. Deze stof heeft een halfwaardetijd van $15$ uur.

a

Laat zien hoe lang het duurt tot er nog maar $100$ g van het natrium-24 over is.

b

Hoeveel bedraagt de groeifactor per uur?

c

Bereken tot op een kwartier nauwkeurig hoe lang het duurt tot er van de $800$ g natrium-24 nog maar $160$ g over is.

Opgave 18

Een suikerpatiënt moet zich een injectie met insuline toedienen op het moment dat er nog maar een derde deel van de vorige injectie insuline in zijn bloed zit. De hoeveelheid insuline in het bloed neemt per uur met $8$ % af.

Hoeveel tijd zit er tussen twee opeenvolgende injecties? Schrijf de oplossing als logaritme en geef een benadering in uren nauwkeurig.

Opgave 19

Omstreeks $1650$ groeide de wereldbevolking met een percentage van $0,3$ % per jaar.

Schrijf de verdubbelingstijd als logaritme en geef een benadering in gehele jaren.

Opgave 20

Los algebraïsch op:

a

$600 \cdot {0,5}^{t} = 20$

b

${}^{5} log (1 - x) = 2$

c

${}^{2} log (3 x^{2}) = 5$

Testen