Logaritmische functies

Logaritmische functies > Logaritmische schaal

Overzicht

123456Logaritmische schaal

Voorbeeld 1

Zet op deze logaritmische schaal de getallen $7250$ en $0,002$ uit.
Lees ook af welke waarden $a$ en $b$ hebben.

> antwoord

Eerst even $7250$ en $0,002$ omrekenen:

$log (7250) \approx 3,86$ dus $7250 \approx 10^{3,86}$ .
Je plaatst $7250$ dus op $3,86$ eenheden boven $10^{0}$ , dat is tussen $10^{3}$ en $10^{4}$ .
$log (0,002) \approx -2,70$ dus $0,002 \approx 10^{-2,70}$ .
Je plaatst $0,002$ dus op $2,70$ eenheden onder $10^{0}$ , dat is tussen $10^{-2}$ en $10^{-3}$ .

Nu aflezen:

$a \approx 10^{1,5} \approx 32$ .
$b \approx 10^{-0,9} \approx 0,13$ .

Opgave 4

In Voorbeeld 1 zie je hoe je getallen kunt plaatsen op een logaritmische schaal en hoe je van zo'n schaal waarden kunt aflezen. Teken zelf zo'n logaritmische schaal.

Geef de getallen $20$ , $20000$ en $0,02$ op deze schaal aan.

Een mens is ongeveer $1,80$ m groot. Geef dit getal op je schaalverdeling aan.

De Mount Everest is ongeveer $8884$ km hoog. Geef dit getal op je schaalverdeling aan.

Een amoebe is een ééncellig organisme met een afmeting van $0,003$ tot $0,8$ millimeter. Geef deze getallen op je schaalverdeling aan.

Op je schaalverdeling is $a$ het getal dat midden tussen $10^{3}$ en $10^{4}$ in zit. Bereken $a$ in gehelen nauwkeurig.

Opgave 5

Maak zelf een assenstelsel met op de verticale as een logaritmische schaalverdeling, of haal van de website bij de Theorie een blad enkellogaritmisch papier.
Gegeven is nu de functie $N (t) = 12000 \cdot {0,8}^{t}$ .

Teken de grafiek van $N (t)$ in dit assenstelsel (of op het enkellogaritmische papier).

Toon met behulp van de eigenschappen van logaritmen aan dat er tussen $log (N)$ en $t$ een lineair verband bestaat.

Opgave 6

Laat zien dat elk verband van de vorm $y = b \cdot g^{x}$ kan worden geschreven als $log (y) = log (g) \cdot x + log (b)$ .
Leg uit dat dit betekent dat elke exponentiële functie op enkellogaritmisch papier een rechte lijn als grafiek heeft.
Het omgekeerde geldt ook, hoe bewijs je dat?

verder | terug