Bepaal de karakteristieken van de logaritmische functie en bereken het nulpunt van de grafiek.
Leg uit waarom deze functie dezelfde grafiek heeft als .
De grafiek van kan uit de grafiek van ontstaan door deze eenheid in de -richting te verschuiven. Omdat het grondtal tussen en ligt is de grafiek dalend. Verder moet , dus en .
De verticale asymptoot is , de grens van het domein.
Het nulpunt bereken je zo: geeft .
Hieruit volgt: .
Het nulpunt is daarom .
Deze functie heeft dezelfde als functie omdat .
Teken de grafieken van en op je grafische rekenmachine.
De eigenschappen van kun je afleiden uit die van . Bekijk de
Schrijf het domein, het bereik en de asymptoot van de functie op.
Voor welke waarde van is ?
Voor welke waarden van geldt ?
Maak de grafiek van de functie .
Schrijf het domein, het bereik en de asymptoot van de functie op.
Voor welke waarde van is ?
Voor welke waarden van geldt ?
Voor welke waarden van geldt ?
In
Maak de grafiek van de functie .
Gebruik eventueel de applet bij
Schrijf het domein en het bereik van op.
Schrijf de vergelijking van de verticale asymptoot op.
Door welke transformaties ontstaat de grafiek van uit die van ?
Bereken algebraïsch het nulpunt van de grafiek van .