Voer in: Y1=3*log(X)/log(2)+16 met venster: en .

$x\approx \mathrm{161,27}$

$3\cdot {}^{2}log\left(x\right)+16=38$ geeft ${}^{2}log\left(x\right)=\frac{22}{3}$ en dus $x=2^{22/3}\approx \mathrm{161,27}$.

En?

Domein: $\langle 0,\to \rangle$
Bereik: $ℝ$
Vericale asymptoot: $x=0$

$1+4\cdot {}^{\mathrm{0,5}}log(x+5)=-3$ geeft ${}^{\mathrm{0,5}}log(x+5)=-1$ en $x+5={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}=2$ zodat $x=-3$.

${\text{D}}_f=\langle -5,\to \rangle$, ${\text{B}}_f=ℝ$, verticale asymptoot $x=-5$.

Grafiek tekenen: .

${\text{D}}_f=\langle 0,\to \rangle$ en ${\text{D}}_g=\langle \leftarrow ;\mathrm{2,5}\rangle$.

De verticale asymptoot van de grafiek van $f$ is: $x=0$.
De verticale asymptoot van de grafiek van $g$ is: $x=\mathrm{2,5}$.

$\frac{1}{2}x=5-2x$ geeft $x=2$.

Bekijk de grafieken: .

$x={\left(\frac{1}{3}\right)}^4=\frac{1}{81}$

Grafiek maken: $x\ge \frac{1}{81}$.

${}^{2}log(x-2)=\frac{16}{4}=4$ geeft $x-2=2^4=16$ en dus $x=18$.

Grafiek maken: .

${}^{3}log(x-2)={}^{3}log\left(3\right)+{}^{2}log\left(3^5\right)={}^{3}log\left(96\right)$ geeft $x=98$.

$log\left(\frac{2x}{x-1}\right)=2$ geeft $\frac{2x}{x-1}={10}^2=100$ en dus $2x=100x-100$ zodat $x=\frac{100}{98}=\frac{50}{49}$.

${}^{\frac{1}{2}}log\left(x\right)={}^{2}log\left(x\right)/{}^{2}log\left(\frac{1}{2}\right)=\mathrm{-}{}^{2}log\left(x\right)$.
Je krijgt dan ${}^{2}log\left(x\right)=\mathrm{-}{}^{2}log\left(x\right)$ en dus ${}^{2}log\left(x\right)=0$ zodat $x=2^0=1$.

Bekijk beide grafieken: .

${\text{D}}_f=\langle -4,\to \rangle$, ${\text{B}}_f=ℝ$, verticale asymptoot $x=-4$.

$f\left(x\right)=0$ geeft $log(x+4)=\frac{1}{3}$ en dus $x+4={10}^{\frac{1}{3}}$ zodat $x=\sqrt[3]{10}-4$.
Grafiek: $x>\sqrt[3]{10}-4$.

${\text{D}}_g=\langle 1,\to \rangle$, ${\text{B}}_g=ℝ$, verticale asymptoot $x=1$.

$g\left(x\right)=-14$ geeft ${}^{\frac{1}{3}}log(x-1)=-2$ en dus $x-1={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}=9$ zodat $x=10$.
Grafiek: .

${}^{3}log\left(x\right)={}^{3}log\left(5^2\right)$, dus $x=5^2=25$.

${}^{\frac{1}{3}}log\left(x\right)={}^{\frac{1}{3}}log(5\cdot 2)$, dus $x=10$.

${}^{2}log\left(x\right)=5$, dus $x=2^5=32$.

${}^{5}log\left(x\right)={}^{5}log\left(5^3\right)+{}^{5}log\left(3^4\right)={}^{5}log(5^3\cdot 3^4)$, dus $x=125\cdot 81=10125$.

$x=5(2-x)$ geeft $x=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$.

${}^{5}log\left(x\right)={}^{5}log\left(5^3\right)+{}^{5}log\left(x^4\right)={}^{5}log(5^3\cdot x^4)$, geeft $x=125x^4$, dus $x(125x^3-1)=0$ zodat $x=0\vee x=\mathrm{0,2}$.
Omdat $x=0$ niet voldoet is het antwoord $x=\mathrm{0,2}$.

${\text{D}}_f=\langle 0,\to \rangle$, ${\text{B}}_f=ℝ$, verticale asymptoot $x=0$.
${\text{D}}_g=\langle -3,\to \rangle$, ${\text{B}}_g=ℝ$, verticale asymptoot $x=-3$.

${}^{\frac{1}{4}}log\left(x\right)=-{}^{4}log\left(x\right)$.
$-1+{}^{4}log(x+3)=\mathrm{-}{}^{4}log\left(x\right)$ geeft ${}^{4}log(x+3)+{}^{4}log\left(x\right)=1$ en ${}^{4}log\left(x(x+3)\right)=1$.
Dit betekent: $x^2+3x=4^1=4$ en dus $x^2+3x-4=0$, zodat $x=-4\vee x=1$.
Alleen $x=1$ zit de beide domeinen.

$x\ge 1$

$q=5-3^{15-p}$

$q=200\cdot {10}^{\frac{(p-600)}{15}}$

${}^{\frac{1}{4}}log(x+6)=\mathrm{-}\frac{2}{3}$ geeft $x+6={\left(\frac{1}{4}\right)}^{\mathrm{-}\frac{2}{3}}=4^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{16}$ en dus $x=\sqrt[3]{16}-6$.

$x>\sqrt[3]{16}-6$

$x-5=7^0=1$, dus $x=6$.

$x^{-1}=5$, dus $x=\mathrm{0,2}$.

$x=\frac{4^{\mathrm{0,5}}}{3}=\frac{2}{3}$.

$2x^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^0=1$ geeft $x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$; alleen $x=\sqrt{\frac{1}{2}}$ voldoet.

${\text{D}}_f=\langle 0,\to \rangle$, ${\text{B}}_f=ℝ$, verticale asymptoot $x=0$.
${\text{D}}_g=\langle 2,\to \rangle$, ${\text{B}}_g=ℝ$, verticale asymptoot $x=2$.

${}^{\frac{1}{3}}log\left(2x\right)=-2$ geeft $2x={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}=9$ en dus $x=\mathrm{4,5}$.

${}^{\frac{1}{3}}log\left(2x\right)=9$ geeft $2x={\left(\frac{1}{3}\right)}^9\approx \mathrm{0,0000508}$ en dus $x\approx \mathrm{0,0000254}$.
Oplossing: .

${}^{3}log(3x-6)=0$ geeft $3x-6=1$ en dus $x=\frac{7}{3}$.

${}^{\frac{1}{3}}log\left(2x\right)={}^{3}log\left(2x\right)/{}^{3}log\left(\frac{1}{3}\right)=\mathrm{-}{}^{3}log\left(2x\right)$.
${}^{3}log(3x-6)=\mathrm{-}{}^{3}log\left(2x\right)$ geeft $3x-6={\left(2x\right)}^{-1}$ en dus $2x(3x-6)=1$ zodat $6x^2-12x-1=0$.
Met de abc-formule: $x=\frac{12\pm \sqrt{168}}{12}=1\pm \frac{1}{6}\sqrt{42}$.
Alleen $x=1+\frac{1}{6}\sqrt{42}$ voldoet.