Logaritmische functies

Logaritmische functies > Logaritmische vergelijkingen

123456Logaritmische vergelijkingen

Voorbeeld 1

Los op: $10 + 7 \cdot {}^{3} log (x + 1) \leq 45$ .

> antwoord

Maak meteen de grafieken van $y_{1} = 10 + 7 \cdot {}^{3} log (x + 1)$ en $y_{2} = 45$ op je GR. Voor de logaritmische functie bedenk je vooraf dat het domein $〈 - 1, \to 〉$ is, met een verticale asymptoot $x = -1$ . Hiermee en met $y_{2} = 45$ bepaal je de vensterinstellingen.

$10 + 7 \cdot {}^{3} log (x + 1) = 45$ geeft: ${}^{3} log (x + 1) = 5$ en dus $x + 1 = 3^{5}$ .
Hiermee vind je: $x = 242$ .
Nu bekijk je de grafiek en lees je de oplossing af: $-1 < x \leq 242$ .

Controleer dit allemaal nog even met je GR.

Opgave 4

Bekijk in Voorbeeld 1 hoe je een logaritmische ongelijkheid oplost.

Los op dezelfde manier op: $2 + 3 \cdot {}^{2} log (x - 4) \leq 11$ .

Opgave 5

Gegeven is de functie $f$ met $f (x) = 1 + 4 \cdot {}^{0,5} log (x + 5)$ .

Los algebraïsch op: $f (x) = -3$ .

Bepaal domein, bereik en de vergelijking van de asymptoot van $f$ en teken de grafiek.

Los op: $f (x) \geq -3$ .

Opgave 6

Teken met de grafische rekenmachine de grafieken van de functies $f (x) = {}^{2} log (x)$ en $g (x) = {}^{2} log (2 - x)$ .

Bepaal van beide functies het domein.

Schrijf van beide functies de vergelijking van de asymptoot op.

Los algebraïsch op: $f (x) = g (x)$ .

Los op: $f (x) > g (x)$ .

verder | terug