Logaritmische functies

Logaritmische functies > Logaritmische vergelijkingen

123456Logaritmische vergelijkingen

Voorbeeld 2

Los op: ${}^{2} log (x) + {}^{2} log (x + 2) = 3$ .

> antwoord

Eerst de logaritmen optellen:
${}^{2} log (x) + {}^{2} log (x + 2) = 3$ geeft ${}^{2} log (x (x + 2)) = 3$
Dan aan beide zijden een exponentiële functie met grondtal $2$ toepassen:
${}^{2} log (x (x + 2)) = 3$ geeft $(x (x + 2)) = 2^{3}$
Deze laatste vergelijking kun je oplossen door ontbinden:
$(x (x + 2)) = 2^{3}$ geeft $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ en dus $(x - 2) (x + 4) = 0$
Je vindt dus: $x = -4 \lor x = 2$ .

Vanwege het domein van een logaritme moet echter $x > 0$ en $x + 2 > 0$ . Alleen $x = 2$ voldoet daar aan en dit is daarom de enige oplossing van de gegeven vergelijking.

Opgave 7

In Voorbeeld 2 zie je hoe je bij het oplossen van sommige vergelijkingen de eigenschappen van logaritmen nodig hebt.

Los algebraïsch op: ${}^{6} log (x) + {}^{6} log (x - 1) = 1$ .

Opgave 8

Los de volgende vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch op:

${}^{\frac{1}{3}} log (x) = 4$

${}^{\frac{1}{3}} log (x) \leq 4$

$-5 + 4 \cdot {}^{2} log (x - 2) = 11$

$-5 + 4 \cdot {}^{2} log (x - 2) \leq 11$

${}^{3} log (x - 2) = 1 + 5 \cdot {}^{3} log (2)$

$log (2 x) - log (x - 1) = 2$

verder | terug