Logaritmische functies

Logaritmische functies > Logaritmische vergelijkingen

Overzicht

123456Logaritmische vergelijkingen

Uitleg

Los op: ${}^{5} log (x) < 3$ .

Zo'n ongelijkheid los je op m.b.v. grafieken:

Eerst los je de bijbehorende vergelijking ${}^{5} log (x) = 3$ op door aan beide zijden een exponentiële functie met grondtal $5$ toe te passen: $x = 5^{3} = 125$ .
Vervolgens bekijk je de grafieken van $y_{1} = {}^{5} log (x)$ en $y_{2} = 3$ . Daarbij moet je vooral letten op het domein (en de verticale asymptoot) van de logaritme.
De oplossing wordt: $0 < x < 125$ .

Opgave 2

Gegeven is de functie $f (x) = 3 \cdot {}^{2} log (x) + 16$ .

Maak de grafiek van $f$ .

Bepaal met je grafische rekenmachine voor welke waarde van $x$ geldt: $f (x) = 38$ .

Bepaal nu ook algebraïsch voor welke waarde van $x$ geldt: $f (x) = 38$ .

Iemand beweert dat het algebraïsch oplossen van de vergelijking twee voordelen heeft ten opzichte van het grafisch oplossen. Ten eerste kost het nogal wat tijd om het juiste venster in te stellen waaruit je de oplossing kunt aflezen. Ten tweede is de oplossing die je afleest uit de grafiek geen exacte oplossing. Wat vind je van deze bewering?

Opgave 3

Zie de vorige opgave. Nu moet de ongelijkheid $3 \cdot {}^{2} log (x) + 16 \leq 38$ worden opgelost.

Bepaal domein, bereik en asymptoot van $f$ .

Lees de oplossing van de ongelijkheid af uit de grafiek van $f$ .

verder | terug