$x^4=x^3$ als $x=0\vee x=1$.
$x^4>x^3$ voor waarden van $x$ in $\langle \leftarrow ,0\rangle \cup \langle 1,\to \rangle$.

$x^4=x^2$ als $x=-1\vee x=1$.
$x^4>x^3$ voor waarden van $x$ in $\langle \leftarrow ,-1\rangle \cup \langle 1,\to \rangle$.

$x^4=x$ als $x=0\vee x=1$.
$x^4>x$ voor waarden van $x$ in $\langle \leftarrow ,0\rangle \cup \langle 1,\to \rangle$.

Zie tabel

				$x>1$
	$f\left(x\right)>g\left(x\right)$	$f\left(x\right)>g\left(x\right)$	$f\left(x\right)>g\left(x\right)$
$p>q$	$f\left(x\right)>g\left(x\right)$	$f\left(x\right)>g\left(x\right)$		$f\left(x\right)>g\left(x\right)$

Doen.

$x^6=10$ geeft $x\approx \mathrm{-1,47}\vee x=\mathrm{1,47}$. geeft .

$x^5=10$ geeft $x\approx \mathrm{1,58}$. geeft .

$x=0$ (delen door $0$) en $y=0$, want bij grote waarden van $x$ wordt de functiewaarde ongeveer $0$.

Als $\frac{1}{x}=\frac{1}{x^2}$ dan moet $x=x^2$ en $x\ne 0$, dus $x=1$.
Grafieken tekenen geeft als .

$x^{-1}=\mathrm{0,005}$ geeft $x=200$.
$x^{-2}=\mathrm{0,005}$ geeft $x\approx \mathrm{14,14}\vee x\approx \mathrm{-14,14}$.
$x^{-1}=5000$ geeft $x=\mathrm{0,0002}$.
$x^{-2}=5000$ geeft $x\approx \mathrm{0,01414}\vee x\approx \mathrm{-0,01414}$.

$x>1$

$x>1$.

Doen.

$x>256$

Doen.

Omdat ${\left(a^{\frac{3}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}=a^1=a$ heft een macht met exponent $\frac{2}{3}$ een macht met exponent $\frac{3}{2}$ als het ware op.

$x^{\frac{3}{5}}=12$ geeft $x={12}^{\frac{5}{3}}\approx \mathrm{62,9}$.
geeft .

Eerst $2$ eenheden in de $x$-richting schuiven, daarna met $3$ vermenigvuldigen t.o.v. de $x$-as, tenslotte $-5$ eenheden in de $y$-richting schuiven.

$f\left(x\right)=10$ geeft ${(x+2)}^3=5$ en dus $x+3=\sqrt[3]{5}$ zodat $x=-3+\sqrt[3]{5}$.
als .

$x=\mathrm{-}\frac{1}{3}\vee x=\frac{1}{3}$

$x>\frac{1}{3}$

$x=0$ en $y=0$

Eerst $1$ eenheid in de $x$-richting verschuiven, dan met $2$ vermenigvuldigen t.o.v. de $x$-as, tenslotte $4$ eenheden in de $y$-richting verschuiven.

$x=-1$ en $y=-4$

${\text{D}}_f=\langle \leftarrow ,-1\rangle \cup \langle -1,\to \rangle$ en ${\text{B}}_f=\langle -4,\to \rangle$

$f\left(x\right)=10$ geeft ${(x+1)}^{-2}=7$ en dus $x=-1-7^{\mathrm{-}\frac{1}{2}}\vee x=-1+7^{\mathrm{-}\frac{1}{2}}$.
als .

rat: $Z=\mathrm{0,75}$ en $m=\mathrm{1,10}$ geeft: $\mathrm{0,75}=c\cdot {\mathrm{1,10}}^p$.
mens: $Z=\mathrm{18,0}$ en $m=\mathrm{76,1}$ geeft: $\mathrm{18,0}=c\cdot {\mathrm{76,1}}^p$.
Dit geeft: $24\approx {\mathrm{69,18}}^p$ en dus $p\approx \mathrm{0,75}$. Hieruit vind je $c\approx \mathrm{0,70}$.

$Z=\mathrm{0,70}\cdot {1000}^{\mathrm{0,75}}\approx \mathrm{124,5}$ L.

$a=500p^{-1}$

Als $p=\mathrm{2,50}$, dan $a=200$ en als $p=5,00$, dan $a=100$. Bij verdubbeling van de prijs wordt de omzet gehalveerd.

Als $a=300$, dan $p=\frac{500}{300}\approx 1,67$. Formule: $p=\frac{500}{a}$.

Als $p=0,01$, dan $a=50000$ en als $p=100$, dan $a=5$. Dus .

$f\left(x\right)=3\cdot {(x-1)}^{\mathrm{-}\frac{1}{2}}+5$

Eerst $1$ verschuiven in de $x$-richting, dan met $3$ vermenigvuldigen in de $y$-richting en tenslotte $5$ in de $y$-richting verschuiven.

${\text{D}}_f=\langle 1,\to \rangle$ en ${\text{B}}_f=\langle 5,\to \rangle$

$\frac{3}{\sqrt{x-1}}+5=10$ geeft: $\frac{3}{\sqrt{x-1}}=5$ en $\sqrt{x-1}=\mathrm{0,6}$, zodat $x=\mathrm{1,36}$.
als $x\ge \mathrm{1,36}$.

$f\left(x\right)=-5+2{(x-3)}^{\frac{1}{2}}$ en $g\left(x\right)=x^{\frac{1}{2}}$.
Eerst $3$ eenheden in de $x$-richting verschuiven, dan met $2$ vermenigvuldigen t.o.v. $x$-as, tenslotte $-5$ eenheden in de $y$-richting verschuiven.

${\text{D}}_f=[3,\to \rangle$ en ${\text{B}}_f=[-5,\to \rangle$
${\text{D}}_g=[0,\to \rangle$ en ${\text{B}}_g=[0,\to \rangle$

$-5+2{(x-3)}^{\frac{1}{2}}=100$ geeft ${(x-3)}^{\frac{1}{2}}=\mathrm{52,5}$ en dus $x=\mathrm{2759,25}$.
$f\left(x\right)\ge 100$ voor $x\ge \mathrm{2759,25}$.

$f\left(x\right)=110{(x-10)}^{-2}+25$ ontstaat uit $y=x^{-2}$ door: $10$ eenheden in de $x$-richting verschuiven, met $100$ vermenigvuldigen t.o.v. de $x$-as en $25$ naar in de $y$-richting verschuiven.

$x=10$ en $y=25$

${\text{D}}_f=\langle \leftarrow ,10\rangle \cup \langle 10,\to \rangle$ en ${\text{B}}_f=\langle 25,\to \rangle$

$f\left(x\right)=50$ geeft ${(x-10)}^2=4$ en $x=8\vee x=12$.
voor .

Als $c$ een geheel even getal is.

Of $a$ positief (minimum) of negatief (maximum) is.

$b$ en $d$ geven de verschuiving van de basisfunctie aan. De "top" is $(b,d)$.

$a$: ${\text{D}}_a=ℝ$ en ${\text{B}}_a=ℝ$, stijgend voor elke $x$.
$b$: ${\text{D}}_b=ℝ$ en ${\text{B}}_b=[0,\to \rangle$, stijgend voor en dalend voor $x>0$.

$c$: ${\text{D}}_c=\langle \leftarrow ,0\rangle \cup \langle 0,\to \rangle$ en ${\text{B}}_c=\langle \leftarrow ,0\rangle \cup \langle 0,\to \rangle$, stijgend voor elke $x$, asymptoten $x=0$ en $y=0$.
$d$: ${\text{D}}_d=\langle \leftarrow ,0\rangle \cup \langle 0,\to \rangle$ en ${\text{B}}_d=\langle 0,\to \rangle$, stijgend voor en dalend voor $x>0$, asymptoten $x=0$ en $y=0$.

$e$: ${\text{D}}_e=[0,\to \rangle$ en ${\text{B}}_e=[0,\to \rangle$, stijgend voor elke $x>0$.
$f$: ${\text{D}}_f=[0,\to \rangle$ en ${\text{B}}_f=[0,\to \rangle$, stijgend voor elke $x>0$.

${(x+3)}^4=255$ geeft $x=-3+\sqrt[4]{255}\vee x=-3-\sqrt[4]{255}$

$10-2\sqrt{x-4}=6$ geeft: $\sqrt{x-4}=2$ en dus $x=2^2+4=8$.
Oplossing ongelijkheid: .

$\sqrt[4]{x}=20$ geeft $x={20}^4$.
Oplossing ongelijkheid: .

$2{(x+1)}^3=100$ geeft ${(x+1)}^3=50$ en dus $x=-1+\sqrt[3]{50}$.
Oplossing ongelijkheid: $x>-1+\sqrt[3]{50}$.

$5+2\sqrt{x-3}=20$ geeft $\sqrt{x-3}=\mathrm{7,5}$ en dus $x=\mathrm{59,25}$.
Oplossing ongelijkheid: .