De formule voor de kijkafstand uit het begin van het onderwerp "Machtsfuncties" kun je heel goed zelf afleiden.
Neem eens aan dat de aarde een zuivere bol is met een omtrek van km. De hoogte (in m) is de afstand van je ogen tot het aardoppervlak. In de tekening zie je hoe dat er dan in doorsnede uit ziet. De kijkafstand (in m) is dan de lengte van (eigenlijk van de boog maar dat verschilt niet veel van elkaar).
Omdat h2 heel veel kleiner is dan 12732400h kun je h2 verwaarlozen.
Je vindt dan .
De kijkafstand a is dus bij benadering een machtsfunctie van de hoogte h die je ogen boven het aardoppervlak zitten.
Hoe kun je nu berekenen? Maak zo een formule voor afhankelijk van .
Laat zien dat ongeveer geldt .
De gevonden formule is iets anders dan die aan het begin van het onderwerp "Machtsfuncties" . Hoe zou dat kunnen komen?
Je kunt zo ook een formule afleiden voor de kijkafstand op de maan. Zoek de daarvoor benodigde gegevens op en leidt die formule af.
Kun je op de maan verder of minder ver kijken dan op Aarde?
Bekijk de applet.
Boven op zolder, onder het schuine dak, maak je een rechthoekige boekenkast op zolder.
Neem aan dat de zolder m breed is en m hoog is.
De vorm van de zijmuur waar de boekenkast tegenaan komt is een symmetrisch trapezium.
Wanneer is de oppervlakte van het vooraanzicht van de boekenkast zo groot mogelijk?
Experimenteer eerst met de applet op de website.
Kies een geschikte variabele en leidt een formule af voor de oppervlakte van het vooraanzicht.
Bereken met behulp van die formule de maximale waarde van .