Periodieke functies

Periodieke functies > Periodiciteit

1234567Periodiciteit

Voorbeeld 2

Een opslagtank bevat $1000$ liter brandstof op dag $t = 0$ . In $20$ dagen neemt dat gelijkmatig af tot $100$ liter. Dan wordt hij in $1$ dag bijgevuld tot $1000$ liter, enz.

Hoeveel zit erin na $75$ dagen?

> antwoord

De inhoud is een periodieke functie met een periode van $21$ dagen. Na $75$ dagen is de inhoud hetzelfde als hij was na $54$ , na $33$ en na $12$ dagen.
Je bekijkt daarom de lineaire functie door de punten $(0, 1000)$ en $(20, 100)$ .
Hiervan is de helling $- \frac{900}{20} = -45$ .

Dus is de gevraagde inhoud $1000 - 12 \cdot 45 = 460$ liter.

Opgave 5

In Voorbeeld 2 gaat het over het leeglopen en weer vullen van een brandstoftank. De hoogte van de brandstof in de tank is een periodiek verschijnsel.

Hoeveel bedraagt de periode?

Leg uit waarom er $550$ liter in de tank zit op $t = 10 + k \cdot 21 \lor t = 20,5 + k \cdot 21$ .

Voor welke waarden van $t$ zit er $100$ liter in de tank?

Hoeveel zit er in de brandstoftank na $500$ dagen?

Opgave 6

Hier zie je de grafiek van de periodieke functie $f$ . Het domein is $ℝ$ (dus de grafiek loopt naar beide kanten oneindig ver door).

Bepaal de periode van deze functie.

Bepaal $f (81)$ en $f (91)$ .

Los op: $f (x) = 6$ met $75 \leq x \leq 85$ .

Bepaal $f (-5)$ .

Los op: $f (x) = 4$ met $-100 \leq x \leq -90$ .

verder | terug