Het is maandag. Welke dag is het over $100$ dagen?

Bij de dagen van de week is sprake van herhaling per $7$ dagen. Je zegt dat dit periodieke verschijnsel een periode heeft van $7$ dagen.

Het is dus opnieuw maandag na bijvoorbeeld $70$ dagen, na $77$, $84$, $91$ en $98$ dagen. Dus over $99$ dagen is het dinsdag en over $100$ dagen is het woensdag.

In dit soort situaties moet je één basispatroon kiezen dat zich telkens herhaalt. Dat kan zijn maandag tot en met zondag (dus $7$ dagen), maar bijvoorbeeld ook zondag tot en met zaterdag (ook $7$ dagen) of donderdag tot en met woensdag.

Een wiel draait met steeds dezelfde snelheid rond en maakt één omwenteling in $10$ seconden. Op tijdstip $t=0$ staat punt $A$ precies bovenaan. Het punt gaat naar links.

• Op welke tijdstippen is punt $A$ bovenaan?

Omdat het wiel in $10$ seconden ronddraait is dat op $t=10$, maar ook op $t=20$, $t=30$, $t=40$, enz. En als het wiel al aan het draaien was, ook op $t=-10$, $t=-20$, $t=-30$, enz.
Het valt nog niet mee om dat wiskundig netjes op te schrijven.
Het kan zo: $t=0+k\cdot 10$ met $k\in \mathbb{Z}$.
Hierin is $\mathbb{Z}$ een schrijfwijze voor de verzameling van alle gehele getallen.

• Op welke tijdstippen is punt $A$ helemaal rechts?

Dat duurt drie vierde van een omwenteling, dus $\mathrm{7,5}$ seconden. Maar daar kan weer $10$ bij of af, zo vaak als je maar wilt. Dus $t=\mathrm{...};\mathrm{-12,5};\mathrm{-2,5};\mathrm{7,5};\mathrm{27,5};\mathrm{...}$.
Anders gezegd: $t=\mathrm{7,5}+k\cdot 10$ met $k\in \mathbb{Z}$.