$h=\mathrm{0,5}$ en $\alpha =\frac{1}{6}\pi$.

$h=\mathrm{0,5}$ en $\alpha =\frac{5}{6}\pi$.

$h=\mathrm{-0,5}$ en $\alpha =1\frac{1}{6}\pi$.

$h=-1$ en $\alpha =1\frac{1}{2}\pi$.

$2\pi$

$90°+k\cdot 360°$ of $\frac{1}{2}\pi +k\cdot 2\pi$.

Drie periodes.

$sin(30°)=sin(390°)=\mathrm{0,5}$. Ze verschillen precies één periode.

$sin(30°)=sin(150°)=\mathrm{0,5}$. In de eenheidscirkel liggen de punten $P$ bij deze twee hoeken symmetrisch t.o.v. de $y$-as en dus hoort er dezelfde waarde voor $h$ bij.

$sin(30000°)=sin(120°+k\cdot 360°)=sin(60°+k\cdot 360°)$.

$sin(-10000°)=sin(80°+k\cdot 360°)=sin(100°+k\cdot 360°)$.

Vier periodes.

$sin\left(1\right)=sin(1+2\pi )\approx \mathrm{0,841}$. Ze verschillen precies één periode.

$sin\left(1\right)=sin(\pi -1)\approx \mathrm{0,841}$. In de eenheidscirkel liggen de punten $P$ bij deze twee hoeken symmetrisch t.o.v. de $y$-as en dus hoort er dezelfde waarde voor $h$ bij.

$sin\left(\mathrm{211,5}\pi \right)=sin(\mathrm{1,5}\pi +k\cdot 2\pi )$.

$sin\left(-1500\pi \right)=sin(k\cdot \pi )$.

$2\pi$

Zie tabel.

$\alpha$	$0°$	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$	$120°$	$225°$	$270°$	$330°$
$x$	$0$	$\frac{1}{6}\pi$	$\frac{1}{4}\pi$	$\frac{1}{3}\pi$	$\frac{1}{2}\pi$	$\frac{2}{3}\pi$	$1\frac{1}{4}\pi$	$1\frac{1}{2}\pi$	$1\frac{5}{6}\pi$

$\frac{10}{180}\pi =\frac{1}{18}\pi$ radialen.

$10\cdot \frac{180}{\pi }\approx 573°$.

$360°$

Alle waarden $x+k\cdot 360°$ verschillen precies één periode en hebben dus dezelfde sinus.

In de eenheidscirkel liggen de punten $A$ bij deze twee hoeken symmetrisch t.o.v. een verticale lijn door het middelpunt en dus hoort er dezelfde waarde voor $sin\left(x\right)$ bij.

In de eenheidscirkel liggen de punten $A$ bij deze twee hoeken symmetrisch t.o.v. de horizontale lijn door het middelpunt en dus horen er tegengestelde waarden voor $sin\left(x\right)$ bij.

De rechthoekige driehoek met $MA=1$ als hypothenusa heeft dan twee gelijke rechthoekszijden. Die hebben daarom elk een lengte van $\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$.

$225°$ en $315°$.

$2\pi$

Alle waarden $x+k\cdot 2\pi$ verschillen precies één periode en hebben dus dezelfde sinus.

In de eenheidscirkel liggen de punten $A$ bij deze twee hoeken symmetrisch t.o.v. een verticale lijn door het middelpunt en dus hoort er dezelfde waarde voor $sin\left(x\right)$ bij.

.

De rechthoekige driehoek met $MA=1$ als hypothenusa is dan een halve gelijkzijdige driehoek.

$sin\left(5\frac{1}{6}\pi \right)=sin\left(1\frac{1}{6}\pi \right)=\mathrm{-0,5}$, $sin\left(-1\frac{5}{6}\pi \right)=sin\left(\frac{1}{6}\pi \right)=\mathrm{0,5}$, $sin\left(2\frac{3}{4}\pi \right)=sin\left(\frac{3}{4}\pi \right)=\frac{1}{2}\sqrt{2}$.

Maak zelf een tekening of werk met de applet in het Practicum .

$\mathrm{0,1}$

$\mathrm{-0,1}$

$\mathrm{0,1}$

$\mathrm{-0,1}$

$\mathrm{0,1}$

$\frac{1}{6}\pi ,\frac{1}{9}\pi ,\frac{1}{18}\pi ,1\frac{1}{2}\pi ,2\pi ,1\frac{19}{36}\pi ,\frac{1}{3}\pi$.

$90°,60°,135°,\frac{180}{\pi }\approx 57°,180°,\approx 180°,1800°$.

$f\left(\frac{5}{6}\pi \right)=\mathrm{0,5}$ en $5\cdot f\left(\frac{1}{6}\pi \right)=\mathrm{2,5}$. In het eerste geval maak je de draaihoek groter, maar de sinus blijft tussen $-1$ en $1$. In het tweede geval bereken je een sinus die je achteraf met $5$ vermenigvuldigt.

$f\left(\frac{1}{4}\pi \right)=\frac{1}{2}\sqrt{2}$ en $f\left(\mathrm{-}\frac{1}{4}\pi \right)=\mathrm{-}\frac{1}{2}\sqrt{2}$. De bijbehorende punten op de grafiek liggen gespiegeld t.o.v. de oorsprong.

Maak een schets.

Maak ook hierbij een schets.

Gebruik congruente driehoeken.

Maak een tekening.

$x\approx \mathrm{0,644}\vee x\approx \mathrm{2,498}$.

Doen.

$x=1\frac{1}{6}\pi \vee x=1\frac{5}{6}\pi$.

$\frac{1}{3}\pi ,\frac{1}{4}\pi ,\pi ,1\frac{2}{3}\pi ,1\frac{5}{6}\pi ,1\frac{17}{18}\pi ,\mathrm{-}1\frac{17}{18}\pi$.

$180°,60°,-45°,360°,150°,195°,2\cdot \frac{180}{\pi }\approx 115°,300°$.

$f\left(\frac{7}{12}\pi \right)\approx \mathrm{0,966}$ en $f\left(\frac{1}{4}\pi \right)+f\left(\frac{1}{3}\pi \right)\approx \mathrm{1,207}$. In het eerste geval verander je de draaihoek en neem je daarna de sinus, in het tweede geval neem je eerst de sinus en tel je twee sinussen op.

$f\left(\frac{1}{4}\pi \right)=\frac{1}{2}\sqrt{2}$ en $f\left(\mathrm{-}\frac{3}{4}\pi \right)=\mathrm{-}\frac{1}{2}\sqrt{2}$. Ze komen overeen omdat $f\left(\frac{1}{4}\pi \right)=\mathrm{-}f\left(\mathrm{-}\frac{1}{4}\pi \right)$ en $f\left(\mathrm{-}\frac{1}{4}\pi \right)=f\left(\mathrm{-}\frac{3}{4}\pi \right)$.

De grafiek is symmetrisch in de lijn $x=\frac{1}{2}\pi$.

Gebruik twee congruente driehoeken.

Doen, maak een eigen tekening of gebruik de applet in het Practicum .

$x\approx \mathrm{6,031}\vee x\approx \mathrm{3,394}$.