Periodieke functies

Periodieke functies > Radialen

Overzicht

1234567Radialen

Verwerken

Opgave 10

Deze hoeken zijn gegeven in graden. Bereken de bijbehorende booglengtes in de eenheidscirkel in radialen.

$30 °, 20 °, 10 °, 270 °, 360 °, 455 °, 780 °$ .

Hier zijn booglengtes in de eenheidscirkel gegeven. Bereken de bijbehorende hoeken in graden nauwkeurig.

$\frac{1}{2} π; \frac{1}{3} π; \frac{3}{4} π; 1; π; 3,1416; 10 π$ .

Opgave 11

Vanaf nu is (tenzij anders vermeld) bij $sin (x)$ de variabele $x$ altijd in radialen uitgedrukt.
Bekijk de grafiek van $f (x) = sin (x)$ op $[-2 π, 4 π]$ .

Bereken $f (5 \cdot \frac{1}{6} π)$ en $5 \cdot f (\frac{1}{6} π)$ exact. Verklaar het verschil.

Bereken $f (\frac{1}{4} π)$ en $f (- \frac{1}{4} π)$ exact. Verklaar de overeenkomst.

Laat in deze grafiek zien dat $sin (- x) = - sin (x)$ .

Laat met behulp van deze grafiek zien dat $sin (x) = sin (3 π - x)$ .

Met een grafiek kun je natuurlijk niets bewijzen. Met behulp van een figuur in de eenheidscirkel wel. Bewijs nu de twee voorgaande eigenschappen.

Opgave 12

Gegeven $sin (x) = 0,6$ .

Geef in een eenheidscirkel alle waarden van $x$ met $0 \leq x < 2 π$ aan die hieraan voldoen.

Schrijf alle waarden van $x$ op die hier aan voldoen. Benaderingen in drie decimalen nauwkeurig.

Opgave 13

Gegeven $sin (x) = -0,5$ .

Geef in een eenheidscirkel alle waarden van $x$ met $0 \leq x < 2 π$ aan die hieraan voldoen.

Schrijf alle waarden van $x$ op die hier aan voldoen. Geef exacte waarden.

verder | terug