Periodieke functies

Periodieke functies > Radialen

Overzicht

1234567Radialen

Voorbeeld 2

Bepaal met je rekenmachine $sin (10 °)$ , $sin (100 °)$ , $sin (1000 °)$ en $sin (10000 °)$ .

Waarom zijn de laatste twee uitkomsten hetzelfde?

> antwoord

De draaihoek is gegeven in graden. Zorg er voor dat je rekenmachine met graden rekent.

Ga na, dat $sin (10 °) \approx 0,174$ ; $sin (100 °) \approx 0,985$ ; $sin (1000 °) \approx -0,985$ en $sin (10000 °) \approx -0,985$ .

De grafiek van $y = sin (x)$ met $x$ in graden heeft een periode van $360 °$ . De laatste twee uitkomsten zijn gelijk omdat tussen $1000 °$ en $10000 °$ precies $9000 ° = 25 \cdot 360 °$ zit. Dat is precies $25$ perioden.

Opgave 6

In Voorbeeld 2 bekijk je de waarden van $sin (x)$ als $x$ in graden is. Hier zie je nog eens waar je de waarden van $sin (x)$ in de eenheidscirkel vindt.

Hoeveel bedraagt de periode van deze sinusfunctie?

Leg uit waarom $sin (x) = sin (x + k \cdot 360 °)$ .

Leg uit waarom $sin (x) = sin (180 ° - x)$ .

Leg uit waarom $sin (- x) = - sin (x)$ .

Waarom is $sin (45 °) = \frac{1}{2} \sqrt{2}$ ? (Denk aan de stelling van Pythagoras.)

Voor welke twee hoeken $x$ tussen $0 °$ en $360 °$ geldt: $sin (x) = - \frac{1}{2} \sqrt{2}$ ?

verder | terug