Periodieke functies

Periodieke functies > Radialen

Overzicht

1234567Radialen

Voorbeeld 3

Bepaal met je rekenmachine $sin (1)$ , $sin (10)$ , $sin (\frac{1}{6} π)$ en $sin (360)$ .

> antwoord

Er wordt nu in radialen gerekend, want er zijn geen gradentekens. Laat je rekenmachine dan ook in radialen rekenen.

Ga na, dat $sin (1) \approx 0,841$ ; $sin (10) \approx -0,544$ ; $sin (\frac{1}{6} π) = 0,5$ en $sin (360) \approx 0,959$ .

Hier zie je de grafiek van $y = sin (x)$ met $x$ in radialen.

Opgave 7

In Voorbeeld 3 bekijk je de waarden van $sin (x)$ als $x$ in radialen is. Hier zie je nog eens waar je de waarden van $sin (x)$ in de eenheidscirkel vindt.

Hoeveel bedraagt de periode van deze sinusfunctie?

Leg uit waarom $sin (x) = sin (x + k \cdot 2 π)$ .

Leg uit waarom $sin (x) = sin (π - x)$ .

Welke waarden kan $sin (x)$ aannemen?

Waarom is $sin (\frac{1}{6} π)$ exact $0,5$ ? En waarom volgt daar uit dat $sin (\frac{1}{3} π) = \frac{1}{2} \sqrt{3}$ ?

Geef de volgende waarden exact: $sin (5 \frac{1}{6} π), sin (-1 \frac{5}{6} π), sin (2 \frac{3}{4} π)$ .

Opgave 8

Gegeven is $sin (x) = 0,1$ met $x$ in radialen.

Geef alle mogelijke hoeken $x$ die hieraan voldoen en waarvoor geldt $0 \leq x < 2 π$ aan in een eenheidscirkel.

Hoe groot is $sin (x + 2 π)$ ?

Hoe groot is $sin (x + π)$ ?

Hoe groot is $sin (π - x)$ ?

Hoe groot is $sin (15 π + x)$ ?

Hoe groot is $sin (16 π + x)$ ?

Opgave 9

Voor welke exacte waarden van $x$ (in radialen) geldt $sin (x) = 0,5$ ?

verder | terug