De periode is de tijd tussen twee opeenvolgende toppen, dus $\mathrm{6,125}+\mathrm{6,125}=\mathrm{12,25}$ uur.
De amplitude is het hoogteverschil tussen hoog water en gemiddelde waterhoogte, dus $90$ cm.
De evenwichtslijn is het gemiddelde waterpeil, dus het gemiddelde van hoogwater ($+80$ cm boven NAP) en laagwater ($-100$ cm boven NAP).

$h\left(t\right)\approx \mathrm{0,9}cos\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{12,25}}(t-6)\right)-\mathrm{0,1}$

Venster: en .

$y=4sin\left(x\right)$

$y=20+10sin\left(x\right)$

$y=4sin\left(\frac{1}{2}x\right)$

$y=10+5sin\left(\frac{\mathrm{\pi }}{5}(x-2)\right)$

De periode is $24$, de evenwichtslijn is $y=\frac{10+26}{2}=18$ en de amplitude is $26-18=8$.

Bijvoorbeeld $y=18+8sin\left(\frac{\mathrm{\pi }}{12}(x-7)\right)$

$f\left(12\right)\approx \mathrm{25,73}$, $f\left(\mathrm{12,25}\right)\approx \mathrm{25,85}$, $f\left(\mathrm{12,5}\right)\approx \mathrm{25,93}$, $f\left(\mathrm{12,75}\right)\approx \mathrm{25,98}$ en $f\left(13\right)=26$.

$f\left(x\right)=16$ geeft $sin\left(\frac{\mathrm{\pi }}{12}(x-7)\right)=\frac{1}{1}/2$ en dus $\frac{\mathrm{\pi }}{12}(x-7)=\frac{1}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee \frac{\left(\mathrm{\pi }\right)}{\left(12\right)}(x-7)=\frac{5}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$. Hieruit vind je: $x=9+k\cdot 24\vee x=17+k\cdot 24$.
Oplossing ongelijkheid: .

$y=2sin\left(\mathrm{0,5}(x-\mathrm{\pi })\right)+2$

De punten $A$ en $B$ liggen symmetrisch t.o.v. $x=2\mathrm{\pi }$ en op de grafiek.
$A\approx (2\mathrm{\pi }-2;\mathrm{4,54})$ en $B\approx (2\mathrm{\pi }+2;\mathrm{4,54})$.

$y_1=-1+4sin\left(\frac{2\pi }{4}(x+2)\right)$
$y_1=-1+4cos\left(\frac{2\pi }{4}(x+1)\right)$
$y_1=-1+4cos\left(\frac{2\pi }{4}(x-3)\right)$

$-1+4sin\left(\frac{2\pi }{4}(x+2)\right)=\mathrm{-}$ geeft $sin\left(\frac{\pi }{2}(x+2)\right)=\mathrm{-}\frac{1}{4}$ en dus $\frac{\pi }{2}(x+2)\approx \mathrm{-0,253}+k\cdot 2\pi \vee \frac{\pi }{2}(x+2)\approx \mathrm{3,394}+k\cdot 2\pi$.
Je vindt zo: $x\approx \mathrm{-2,161}+k\cdot 4\vee x=\mathrm{0,161}+k\cdot 4$.

$f\left(x\right)=1+2sin\left(2(x-\frac{1}{6}\pi )\right)$

$f\left(0\right)=1-\sqrt{3}$

$f\left(x\right)=0$ geeft $sin\left(2(x-\frac{1}{6}\pi )\right)=\mathrm{-}\frac{1}{2}$ en dus $2\left(x\mathrm{-}\frac{1}{6}\pi \right)=-\frac{1}{6}\pi +k\cdot 2\pi \vee 2(x-\frac{1}{6}\pi )=1\frac{1}{6}\pi +k\cdot 2\pi$.
En zo vindt je: $x=\frac{1}{12}\pi +k\cdot \pi \vee x=\frac{3}{4}\pi +k\cdot \pi$.
De oplossing van de ongelijkheid is .

$h_D=10+8sin\left(\mathrm{0,6}\right)\approx \mathrm{14,52}$ m
$h_C=10+4sin\left(\mathrm{3,6}\right)\approx \mathrm{8,23}$ m.

$h_D\left(t\right)=10+8cos\left(\frac{2\pi }{8}t\right)$

$h_C\left(t\right)=10+4cos\left(\frac{1}{4}\pi (t-3)\right)$, dus $h_C\left(\mathrm{1413,25}\right)\approx \mathrm{9,22}$ m.

$h_C=12$ geeft $cos\left(\frac{1}{4}\pi (t-3)\right)=\frac{1}{2}$ en dus $t=1\frac{2}{3}+k\cdot 8\vee t=4\frac{1}{3}+k\cdot 8$.
Je zit dus elk rondje $4\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}$ s boven de $12$ m.

Doen.

Periode $24$, amplitude $50$, evenwichtslijn $y=350$ en $26$ eenheden naar rechts verschoven.
$f\left(x\right)=350+50sin\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{24}(x-26)\right)$

$f\left(50\right)=350,f\left(51\right)\approx \mathrm{351,29}$ en $f\left(52\right)=\mathrm{352,5}$.

$f\left(x\right)=325$ geeft $sin\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{24}(x-26)\right)=-\frac{1}{2}$ en dus $x=k\cdot 24\vee x=-8+k\cdot 24$.

$12$ keer per minuut.

Doen, bepaal eerst amplitude en evenwichtslijn.

$V=\mathrm{4,95}+\mathrm{0,25}sin\left(\frac{\left(2\mathrm{\pi }\right)}{\left(5\right)}t\right)$