Periodieke functies

Periodieke functies > Periodieke modellen

1234567Periodieke modellen

Voorbeeld 1

Deze sinusoïde staat bij de Theorie .
Welk functievoorschrift kun je er bij maken uitgaande van de standaardsinus? En welk functievoorschrift uitgaande van de standaardcosinus?

> antwoord

De maxima van de functie zijn $300$ en de minima $50$ . Dus:

de amplitude is $a = \frac{300 - 50}{2} = 125$ ;
de evenwichtslijn is $y = 300 - 125 = 175$ .

Twee opvolgende maxima zitten bij $x = 3$ en $x = 11$ , dus de periode is $p = 8$ .
Ga je nu uit van de standaardsinus, dan is de horizontale verschuiving de $x$ -waarde van een punt op de grafiek op de evenwichtslijn op het moment dat de grafiek daar stijgt. Hier dus $x = 1$ .
Het functievoorschrift wordt dan: $f (x) = 125 sin (\frac{2 π}{8} (x - 1)) + 175$ .
Ga je uit van de standaardcosinus, dan is de horizontale verschuiving de $x$ -waarde van een punt op de grafiek waar een maximum zit. Hier dus bijvoorbeeld $x = 3$ .
Het functievoorschrift wordt dan: $f (x) = 125 cos (\frac{2 π}{8} (x - 3)) + 175$ .

Opgave 4

Je ziet hier een sinusoïde getekend.

Maak er een functievoorschrift bij, uitgaande van $y = sin (x)$ .
Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 1.

Opgave 5

Maak bij de sinusoïde van de vorige opgave een functievoorschrift uitgaande van $y = cos (x)$ .

verder | terug